Kumpulan Rumus Cepat
UJIAN NASIONAL
TAHUN PELAJARAN 2011/2012
Disusun Per Bab Dilengkapi Penyelesaian Cara Biasa
Matematika SMA
(Program Studi IPA/IPS/BAHASA)
Written by:
Mr. Big Method
Distributed by:
Pak Anang
Daftar Isi
Halaman
A. Persamaan Kuadrat ......................................................................................... 2
B. Fungsi Kuadrat ............................................................................................... 33
C. Pertidaksamaan ............................................................................................. 53
D. Statistika ............................................................................................................ 73
E. Program Linear............................................................................................... 93
F. Komposisi Fungsi ........................................................................................ 105
G. Trigonometri ................................................................................................. 121
H. Eksponensial .................................................................................................. 149
I. Logaritma ........................................................................................................ 161
J. Peluang ............................................................................................................. 177
K. Matriks .............................................................................................................. 185
L. Limit Fungsi ................................................................................................... 201
M. Turunan............................................................................................................ 225
N. Barisan dan Deret ........................................................................................ 245
http://meetabied.wordpress.com
2
1 Persamaan kuadrat yang akarakarnya
kebalikan dari akar-akar
ax2+bx +c = 0 Adalah :
cx2 +bx +a = 0
(Kunchi : posisi a dan c di tukar )
1 Jika akar-akar yang diketahui x1
dan x2 maka, kebalikan akarakarnya
berbentuk :
1 x 2
1
dan
1
x
r Missal akar-akar 2x2 -3x +5 = 0
x1 dan x2 . maka Persamaan
baru akar-akarnya
1
1
x
dan
2
1
x
r α =
1
1
x
dan β =
2
1
x
a +β =
1
1
x
+
2
1
x
=
1 2
1 2
x .x
x + x
=
5
= - = 3
-
c
b
a
c
a
b
a . β =
1
1
x
.
2
1
x
=
1. 2
1
x x
=
5
= 2
c
a
r Gunakan Rumus :
x2 –(a +β)x + a .β = 0
x2 -
5
3
x +
5
2
= 0
5x2 -3x +2 = 0
1. UMPTN 1991
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar
persamaan 2x2-3x +5 = 0 adalah..
A. 2x2 -5x +3 = 0
B. 2x2 +3x +5 = 0
C. 3x2 -2x +5 = 0
D. 3x2 -5x +2 = 0
E. 5x2 -3x +2 = 0
@ Perhatikan terobosannya
2x2 -3x +5 = 0
5x2 -3x +2 = 0
di tuker ..aja..OK !
Jawaban : E
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
3
1 Persamaan kuadrat yang akarakarnya
BERLAWANAN dari
akar-akar ax2+bx +c = 0
adalah : ax2 -bx +c = 0
(Kunchi : Tanda b berubah)
1 Jika akar-akar yang diketahui x1
dan x2 maka, Lawan akarakarnya
berbntuk –x1 dan -x2
r Missal akar-akar :
5x2 -8x +6 = 0 , x1 dan x2 .
maka Persamaan baru akarakarnya
–x1 dan –x2
r α = -x1 dan β = -x2
a +β = -x1 –x2
= -(x1 +x2)
= -
5
- 8
= =
-
a
b
a
b
a . β = -x1 .(-x2) = x1 .x2
=
5
= 6
a
c
r Gunakan Rumus :
x2 –(a +β)x + a .β = 0
x2 -
5
- 8
x +
5
6
= 0
5x2 +8x +6 = 0
2. Prediksi UAN/SPMB
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya berlawanan dengan akarakar
persamaan 5x2-8x +6 = 0 adalah..
A. 2x2 -5x +3 = 0
B. 2x2 +3x +5 = 0
C. 5x2 -6x +8 = 0
D. 5x2 +8x +6 = 0
E. 5x2 -8x -6 = 0
@ Perhatikan terobosannya :
5x2 -8x +6 = 0
5x2 +8x +6 = 0
berubah tanda...!
Jawaban : D
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
4
1 Persamaan kuadrat yang akarakarnya
n kali (artinya : nx1
dan nx2) akar-akar persamaan
ax2+bx +c = 0 adalah :
ax2 +n.bx +n2.c = 0
@ Tiga kali, maksudnya :
3x1 dan 3x2
r Missal akar-akar :
x2 +px +q = 0
x1 dan x2 . maka Persamaan
baru akar-akarnya 3x1 dan
3x2
r Misal : α = 3x1 dan β = 3x2
a +β = 3x1 +3x2
= 3(x1 +x2)
=
3. p
p
a
b
3
1
3 = -
-
=
-
a . β = 3x1 .3x2 =9( x1 .x2)
= 9. q
q
a
c
9
1
9 = =
r Gunakan Rumus :
x2 –(a +β)x + a .β = 0
x2 –(-3p)x + 9q= 0
x2 +3px +9q = 0
Jawaban : E
3. UMPTN 2001/B
Persamaan kuadrat yang masing-masing akarnya tiga kali dari akarakar
persamaan kuadrat x2 +px+q = 0 adalah….
A. 2x2+3px +9q = 0
B. 2x2-3px +18q = 0
C. x2-3px+9q = 0
D. x2+3px -9q = 0
E. x2+3px +9q = 0
@ Perhatikan terobosannya
x 2 +px +q =0
n = 3
kalikan 3 32
x 2 +3px +9q =0
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
5
@ Persamaan kuadrat yang akarakarnya
k lebihnya (x1 +k) dan (x2
+k) dari akar-akar persamaan
ax2+bx +c = 0 adalah :
a(x-k)2 +b(x-k) +c = 0
@ Dua lebih besar,
maksudnya :
x1+2 dan x2 +2
r Missal akar-akar :
3x2 -12x +2 = 0 adalah
x1 dan x2 . maka Persamaan
baru akar-akarnya x1+2 dan
x2+2
r α = x1+2 dan β = x2+2
a +β = x1+2 +x2+2
= (x1 +x2) +4
=
4 8
3
12
4 + =
-
- + = -
a
b
a . β = (x1+2)(x2+2)
= (x1.x2) +2(x1+x2) +4
= + 2(- ) + 4
a
b
a
c
=
3
38
4
3
24
3
2 + + =
r Gunakan Rumus :
x2 –(a +β)x + a .β = 0
x2 –8x +
3
38 = 0
3x2 -24x +38 = 0
Jawaban : A
4. UMPTN 1997
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua lebih besar dari akarakar
persamaan kuadrat 3x2 -12x+2=0 adalah….
A. 3x2-24x+38=0
B. 3x2+24x+38=0
C. 3x2-24x-38=0
D.3x2-24x+24=0
E. 3x2-24x-24=0
@ Perhatikan terobosannya :
3(x -2)2 -12(x -2) +2 = 0
3(x2 -4x +4) -12x +24 +2 = 0
3x2 -24x +38 = 0
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
6
@ akar-akar
a
- 1 dan
a
- 1
Ditulis : -
x
1
Berlawanan
Berkebalikan
r Persamaan 2x2 -3x +5 = 0
a +β =
2
3
2
3 =
-
- = -
a
b
a . β =
2
= 5
a
c
J = Jumlah =
a
- 1
b
- 1
=
5
3
2
5
2
3
.
- = - = ÷
÷ø
ö
ç çè
æ +
-
a b
a b
K = Kali = (
b
- 1 )(
a
- 1 )
=
a.b
1 =
5
= 2
c
a
r Gunakan Rumus :
x2 –Jx + K = 0
x2 +
5
3 x +
5
2 = 0
5x2 +3x +2 = 0
Jawaban : C
5. PREDIKSI UAN/SPMB
Persamaan kuadrat 2x2 -3x+5=0 akar-akarnya a dan β, maka
persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya
a
- 1 dan
b
- 1 adalah…...
A. x2-24x+3 = 0
B. x2+24x+3 = 0
C. 5x2+3x +2 = 0
D. 5x2-3x +2 = 0
E. 5x2-2x-2 = 0
@ Perhatikan terobosannya :
2x2 -3x +5 = 0
Berkebalikan :
5x2 -3x +2 = 0
Berlawanan :
5x2 +3x +2 = 0
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
7
1 ax2 +bx +c = 0
D ³ 0 à syarat kedua akarnya
Nyata,
D = b2 -4.a.c
1 ³ 0 ,artinya : bil.kecil “atau”
bil.besar
1 Persamaan kuadrat :
x2 +(m -2)x +9 = 0
a =1
b = m -2
c = 9
mempunyai dua akar nyata,
maka D ≥ 0
b2-4ac ≥ 0
(m -2)2 -4.1.9 ³0
m2 -4m -32 ³ 0
(m -8)(m +4) ³ 0
Pembuat nol :
m = 8 atau m =-4
Garis Bilangan :
Jadi : m £ -4 atau m ³ 8
Jawaban : A
6. EBTANAS 2002/P1/No.1
Persamaan kuadrat x2 +(m -2)x +9 = 0 akar-akarnya nyata. Nilai m
yang memenuhi adalah…
A. m £ -4 atau m ³ 8
B. m £ -8 atau m ³ 4
C. m £ -4 atau m ³ 10
D. -4 £ m £ 8
E. -8 £ m £ 4
1 x2 +(m -2)x +9 = 0
D ≥ 0 Þ b2-4ac ≥ 0
(m -2)2 -4.1.9 ³0
m2 -4m -32 ³ 0
(m -8)(m +4) ³ 0
Karena Pertidaksamaannya
≥ 0, maka :
Jadi : m ≤ -4 atau m ≥ 8
+ - +
-4 8
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
8
1 ax2 +bx +c = 0
D = 0 à syarat kedua akar- nya
Nyata dan sama
1 Jumlah akar-akarnya :
a
b
x1 + x2 = -
1 (k +2)x2 -(2k -1)x +k -1 = 0
a = k+2
b = -(2k-1)
c =k-1
D = 0 , syarat
b2-4.a.c = 0
(2k-1)2-4(k +2)(k -1) = 0
4k2 -4k +1 -4k2-4k +8 = 0
ð k = 8
9
7. EBTANAS 2003/P2/No.1
Persamaan kuadrat (k +2)x2 -(2k -1)x +k -1 = 0 akar-akarnya nyata
dan sama. Jumlah kedua akar persamaan tersebut adalah…
A.
8
9
B.
9
8
D.
5
2
C.
2
5
E.
5
1
1
5
2
25
10
1
1
1
2 1
8 9
4
9
1 2 = =
+
-
=
+
-
+ = - =
k
k
a
b
x x
JAWABAN : D
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
9
1 Jika akar-akar x1 dan x2 ,
maka yang dimaksud “
Jumlah Kebalikan “ adalah
c
b
x x
+ = -
1 2
1 1
1 3x2-9x +4= 0, missal akarakarnya
x1 dan x2 maka :
4
9
4
3
3
9
3
4
3
9
.
1 1
1 2
1 2
1 2
=
= ´
-
-
=
-
=
+
+ =
a
c
a
b
x x
x x
x x
JAWABAN : D
8. EBTANAS 1995
Jumlah kebalikan akar-akar persamaan
3x2-9x +4= 0 adalah….
A. - 9
4
B. - 4
3
C. - 4
9
D. 4
9
E. ¾
1 3x2 -9x +4 = 0
4
9
4
9
1 1
1 2
=
-
= -
+ = -
c
b
x x
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
10
1 Jumlah Kuadrat
2
2
2
2
2
1
2
a
b ac
x x
-
+ =
1 x2- (2m +4)x +8m = 0
x1 +x2 = 2m +4
x1x2 = 8m
1 Jika akar-akar x1 dan x2 ,
maka yang dimaksud “
Jumlah kuadrat “ adalah
x1
2+x2
2 = (x1 +x2)2 -2x1x2
1 x1
2 +x2
2 = 52
(x1 +x2)2 -2x1x2 = 52
(2m +4)2 -2(8m) = 52
4m2 +16m +16 -16m = 52
4m2 = 36
m2 = 9
m = 3 atau m = -3
JAWABAN : B
9. PREDIKSI UAN/SPMB
Bila jumlah kuadrat akar-akar persamaan :
x2- (2m +4)x +8m = 0 sama dengan 52 maka salah satu nilai m
adalah….
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
E. 9
3
4 36 9
4 16 16 16 52
1
(2 4) 2.1.8
52
2
2 2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
= ±
= Þ =
+ + - =
+ -
=
-
+ =
m
m m
m m m
m m
a
b ac
x x
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
11
1 Jika Persamaan :
ax2 +bx +c = 0,
mempunyai perban -dingan m : n,
maka ;
2
2
( )
( . )
a m n
b m n
c
+
=
1 Persamaan x2 -8x +k = 0
x1 : x2 = 3 : 1 atau
x1 = 3x2 …….(i)
@ 1 + 2 = - = 8
a
b
x x
3x2+x2 = 8
4x2 = 8 berarti x2 = 2
@ x2 = 2 substitusi ke (i)
x1 = 3.2 = 6
@ k
a
c
x1.x2 = =
6.2 = k berarti k = 12
JAWABAN : B
10. EBTANAS 2000
Persamaan x2 -8x +k = 0 mempunyai akar-akar yang berbanding
seperti 3 : 1, harga k adalah…
A. 10
B. 12
C. 16
D. 8
E. -8
1 x2 -8x +k = 0
.Perbandingan 3 : 1
12
16
64.3
1.(3 1)
( 8) .(3.1)
2
2
= =
+
-
k =
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
12
1 Jika akar-akar persamaan ax2
+bx +c = 0, x1 dan x2 maka :
a
D
x1 - x2 = atau
1
a
b ac
x x
2 4
1 2
-
- =
1 2x2 -6x –p = 0
x1– x2 = 5
x1+x2 = 3
x1.x2 =
2
- p
8
2 16
25 9
)
2
25 3 2(
25 ( ) 2
)
2
5 2.(
( ) 2
2
1 2
2
1 2
2
2
2 2
2
1 2 2
2 2
1 2
1
1
=
=
= + +
= - - +
= + - +
= + - -
- = - +
p
p
p p
p
p
x x x x p
p
x x
x x x x x x
1 p2 -2p = 64 -2.8
= 64 -16
= 48
JAWABAN : C
11. PREDIKSI UAN/SPMB
Akar-akar persamaan 2x2 -6x –p = 0 adalah x1 dan x2, jika x1– x2 = 5,
maka nilai p2 -2p adalah…
A. 42
B. 46
C. 48
D. 64
E. 72
1
1 2x2 -6x –p = 0
x1 –x2 = 5
p
p
10 36 8
5 2
( 6)2 4.2( )
= +
= - - -
100= 36 +8p ,berarti p = 8
p2 -2p = 64 -2.8
= 64 -16 = 48
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
13
1 Jika ax2 +bx +c = 0, Kedua
akarnya berlainan maka : D >
0 atau b2 -4ac > 0
1 ≥ 0
> 0, artinya terpisah
Jadi : kecil “atau”besar
1 x2 +ax +a = 0
kedua akar berlainan,
syarat D > 0 atau :
b2 -4ac > 0
a2 -4a > 0
a(a -4) >0
Karena > 0 artinya
terpisah.
Jadi : a < 0 atau a > 4
Mudeh……. .!
JAWABAN : C
12. PREDIKSI UAN/SPMB
Supaya persamaan x2 +ax +a = 0 mempunyai dua akar berlainan,
harga a harus memenuhi…
A. a £ 0 atau a ³ 4
B. 0 £ a £ 4
C. a < 0 atau a > 4
D. 0 < a < 4
E. 0 < a < 1
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
14
1 Jika akar-akar :
ax2 +bx +c = 0,
tidak sama tandanya ,
maka :
( i ) x1 .x2 < 0 dan
( ii ) D > 0
1 x2 -2ax +a +2 = 0
berlainan tanda, syaratnya :
( i ) x1 .x2 < 0
a +2 < 0 , berarti a < -2
( ii ) D > 0
4a2-4.1.(a +2) > 0
4a2 -4a -8 >0
a2 –a -2 > 0
(a -2)(a +1) > 0
a < -1 atau a > 2
Jadi : a < -2
JAWABAN : E
13. PREDIKSI SPMB
Jika akar-akar persamaan kuadrat x2 -2ax +a -2 = 0 tidak sama
tandanya, maka….
A. a < -1 atau a > 2
B. -1 < a < 2
C. -2 < a < 2
D. -2 < a < 1
E. a < -2
-2
-1 2
(i)
(ii)
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
15
1 Supaya kedua akar ax2+bx
+c = 0 imajiner atau tidak
real ,maka : D < 0
1 D = b2-4ac
< 0
≤ 0 , artinya terpadu
Jadi :
kecil “tengahnya” besar
1 x2+(m +1)x +2m -1 = 0
D < 0
(m +1)2 -4.1.(2m -1) < 0
m2 +2m +1 -8m +4 < 0
m2 -6m +5 < 0
(m -1)(m -5) < 0
< 0, artinya terpadu
Jadi : 1 < m < 5
kecil besar
tengahnya
JAWABAN : E
14. PREDIKSI UAN/SPMB
Agar supaya kedua akar dari x2+(m +1)x +2m -1= 0 tidak real, maka
haruslah…
A. m < 1 atau m > 5
B. m £ 1 atau m ³ 5
C. m > 1
D. 1 £ m £ 5
E. 1 < m < 5
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
16
1 Jika akar-akarPersamaan ax2
+bx +c = 0, mempunyai
perbandingan m : n, maka
2
2
( )
( . )
a m n
b m n
c
+
=
1 x2 +px +q = 0, akarakarnya
dua kali akar
yang lain, artinya : x1 =
2x2
1 p
a
b
x1 + x2 = - = -
2x2 +x2 = -p
3x2 = -p atau x2 = -
3
p
1 q
a
c
x1.x2 = =
2x2.x2 = q
2(-
3
p
)(-
3
p
) = q
q
p =
9
2 2
2p2 = 9q
JAWABAN : C
15. PREDIKSI SPMB
Jika salah satu akar x2 +px +q = 0 adalah dua kali akar yang lain,
maka antara p dan q terdapat hubungan…
A. p = 2q2
B. p2 = 2q
C. 2p2 = 9q
D. 9p2 = 2q
E. p2 = 4q
1
1 x2 +px +q = 0
x1 = 2x2 atau
x1 : x2 = 2 : 1
1 2
2
1.(2 1)
(2.1)
+
= p
q
9q = 2p2
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
17
1 ax2 +bx +c = 0, maka
a
c
x1.x2 =
1 Persamaan ax2 +5x -12 = 0
salah satu akarnya x1 = 2,
maka : a(2)2 +5.2 -12 = 0
4a +10 -12 = 0
a =
2
1
1 x1.x2 = -
2
1
12 e 2x2 = -24
x2 = -12
JAWABAN : A
16. PREDIKSI UAN/SPMB
Jika salah satu akar persamaan ax2+5x -12 = 0 adalah 2, maka ….
A. a = ½ , akar yang lain -12
B. a = ¼ , akar yang lain 12
C. a = 1/3 , akar yang lain -12
D. a = 2/3, akar yang lain 10
E. a = ½ , akar yang lain -10
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
18
1 Jika akar-akar :
ax2 +bx +c = 0, x1 dan x2
maka Persamaan baru yang
akar-akarnya x1
2 dan x2
2
adalah :
a2x2 –(b2-2ac)x + c2 = 0
1 x2 -5x +2 = 0, akar p dan
q
p +q =
a
- b = 5
p.q =
a
c
= 2
missal akar-akar baru a
dan β
1 a = p2 dan β = q2
a +β = p2 +q2
= (p +q)2 -2pq
= 25-2.2 = 21
a.β = p2.q2
= (p.q)2
= 22 = 4
1 Gunakan Rumus :
x2 –(a+β)x +a.β = 0
x2 -21x +4 = 0
JAWABAN : B
17. Persamaan kuadrat x2 -5x +2 = 0 mempunyai akar p dan q.
Persamaan kuadrat dengan akarr-akar p2 dan q2 adalah…
A. x2 +21x +4 = 0
B. x2 -21x +4 = 0
C. x2 -21x -4 = 0
D. x2 +x -4 = 0
E. x2 +25x +4 = 0
1 x2 -5x +2 = 0
a = 1, b = -5, c = 2
1 Persamaan K.Baru :
12x2 –(25-2.1.2)x +22
= 0
x2 -21x +4 = 0
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
19
1 Selisih akar-akar persamaan
ax2 +bx +c = 0
adalah :
a
D
x1 - x2 =
atau 2
2
( 1 2 )
a
D
x - x =
1 x2-nx +24 = 0
x1+x2 = n
x1.x2= 24
diketahui x1-x2 = 5
11
121
25 96
25 48 48
25 2.24 48
25 ( ) 2 48
5 2.24
( ) 2
2
2
2
2
1 2
2
1 2
2
2
2 2
2
1 2 2
2 2
1 2
1
1
= ±
=
= -
= - -
= - -
= + - -
= + -
- = - +
n
n
n
n
n
x x x x
x x
x x x x x x
1 Jumlah akar-akar :
x1+x2 = n = ! 11
JAWABAN : A
18. PREDIKSI UAN/SPMB
Jika selisih akar-akar persamaan x2-nx +24 = 0 sama dengan 5,
maka jumlah akar-akar persamaan adalah….
A. 11 atau -11
B. 9 atau -9
C. 7 atau -8
D. 7 atau -7
E. 6 atau -6
1 x2-nx +24 = 0
2
2
2
1
4.1.24
5
-
= n
25 = n2 -96
n2 = 121
n = ! 11
1 x1+x2 = n = ! 11
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
20
1 Ingat... “ Nilai Max/min “
arahkan pikiran anda ke
“TURUNAN = 0”
1 Ingat juga :
2
2
2
2
2
1
2
a
b ac
x x
-
+ =
1 x2+kx+k = 0
x1 +x2 = -k
x1.x2 = k
1 Misal : z = 2
2
2
x1 + x
k k
k k
a
c
a
b
x x x x
z x x
2
1
2
)
1
(
( ) 2
( ) 2 .
2
2
2
1 2
2
1 2
2
2
2
1
= -
-
-
=
= - -
= + -
= +
1 z’ = 2k -2
0 = 2k -2 e k = 1
JAWABAN : E
19. PREDIKSI UAN/SPMB
Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan x2+kx+k=0 maka x1
2+x2
2
mencapai nilai minimum untuk k sama dengan….
A. -1
B. 0
C. ½
D. 2
E. 1
1 x2+kx+k = 0
k k
k k
a
b ac
z x x
2
1
2.1.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
= -
-
=
-
= + =
1 z’ = 2k -2
0 = 2k -2 e k = 1
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
21
1 ax2+bx +c =0, akar-akar
mempunyai perbandingan :
na = mb , maka :
2
2
.( )
( . )
a m n
b m n
c
+
=
1 x2+4x+a-4=0, akarakarnya
mempunyai
perbandingan : a = 3β
1 + = - = -4
a
a b b
3β +β = -4
4β = -4 atau β = -1
. = = a - 4
a
a b c
3β.β = a -4
3(-1)(-1) = a - 4
3 = a -4 , berarti a = 7
JAWABAN : D
20. PREDIKSI UAN/SPMB
a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat :
x2+4x+a-4=0, jika a =3b, maka nilai a yang memenuhi adalah….
A. 1
B. 4
C. 6
D. 7
E. 8
1 x2+4x+a-4=0
7
3 4
3
16
3.16
1.(1 3)
4 (1.3)
4 2
2
=
= +
= =
+
- =
a
a
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
22
p Jumlah akar-akar = 0,
maksudnya adalah :
x1 +x2 = 0, berarti :
-
a
b
= 0
Sehingga b = 0
@ x2+(2p-3)x +4p2-25 = 0
diketahui : x1 +x2 = 0
-
a
b
= 0
- 0
1
2 3 =
p -
, berarti :
2p -3 = 0 atau p =
2
3
@ untuk p =
2
3
substitusi keper
samaan kuadrat , di dapat :
x2 + 0.x +4(3/2)2-25 = 0
x2 +9 -25 = 0
x2 = 16
x = ! 4
JAWABAN : D
21. PREDIKSI UAN/SPMB
Jika jumlah kedua akar persamaan :
x2+(2p-3)x +4p2-25 = 0, sama dengan nol, maka akar-akar itu
adalah….
A. 3/2 dan – 3/2
B. 5/2 dan – 5/2
C. 3 dan 3
D. 4 dan -4
E. 5 dan -5
1
x2+(2p-3)x +4p2-25 = 0
b =0 (syarat jumlah = 0)
2p -3 = 0 e p = 3/2
x2 +0.x+4(3/2)2-25 = 0
x2 +9 -25 = 0
x2 = 16 e x = ! 4
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
23
p Jika akar-akar persaman x1
dan x2 ,maka akar-akar yang n
lebih besar
maksudnya x1+n dan x2+n
p Persamaan kuadrat yang akarakarnya
n lebih besar (x1+n
dan x2+n) dari akar-akar
persamaan :
ax2 +bx +c = 0 adalah :
a(x-n)2 +b(x-n) +c = 0
1 3x2 -12x +2 = 0
x1 +x2 = 4
3
12 =
-
- = -
a
b
x1.x2 =
3
= 2
a
c
1 Persamaan baru yg akarakarnya
dua lebih besar,
artinya : x1 +2 dan x2 +2
missal
a = x1 +2 dan β = x2 +2
a +β = x1 +x2 +4
= 4 + 4 = 8
a .β = (x1 +2)( x2 +2)
= x1.x2 +2(x1+x2) +4
=
3
2
+2.4 +4 = 12+
3
2
=
3
38
1 Gunakan Rumus :
x2 –(a +β)x +a.β = 0
x2 -8x +
3
38
= 0 --- kali 3
3x2 -24x +38 = 0
JAWABAN : A
22. PREDIKSI UAN/SPMB
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua lebih besar dari akarakar
persamaan :
3x2 -12x +2 = 0 adalah…..
A. 3x2 -24x +38 = 0
B. 3x2 +24x +38 = 0
C. 3x2 -24x -38 = 0
D. 3x2 -24x +24 = 0
E. 3x2 -24x -24 = 0
1 Perhatikan terobosannya
n = 2 à 3x2 -12x +2 = 0 3(x -
2)2-12(x -2) +2 = 0 3(x2-4x+4) -
12x+24 +2 = 0 3x2-12x +12 -
12x + 26 = 0
3x2 -24x +38 = 0
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
24
1 Salah satu akar ax2+bx+c = 0
adalah k lebih besar dari akar
yang lain, maksudnya :
x1 = x2 +k, di dapat :
D = a2k2
1 x2+ax -4 = 0
x1 +x2 = a
a
a
- b = - = -
1
x1.x2 = 4
1
4 = -
-
=
a
c
diketahui salah satu akarnya
5 lebih besardari akar yang
lain,maksudnya x1 = x2 +5
1 x1 +x2 = -a
x2 +5 +x2 = -a
2x2 = -a -5 sehingga
2
5
2
- -
= a
x berarti :
2
5
5
2
5
1
- +
+ =
- -
= a a
x
1 x1.x2 = -4
3
9
25 16
4
2
( 5)
.
2
( 5)
2
2
= ±
=
- = -
= -
- - - +
a
a
a
a a
JAWABAN : C
23. PREDIKSI UAN/SPMB
Salah satu akar persamaan x2+ax -4 = 0 adalah lima lebih besar dari
akar yang lain. Nilai a adalah….
A. -1 atau 1
B. -2 atau 2
C. -3 atau 3
D. -4 atau 4
E. -5 atau 5
1 Perhatikan terobosannya
x2+ax -4 = 0
D = a2.k2
b2 -4ac = a2.k2
a2 -4.1.(-4) = 12.52
a2 +16 = 25
a2 = 9 e a = ! 3
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
25
2 (a +b)2=a2 +2ab +b2
2 (a -b)2 = a2 -2ab +b2
= (a +b)2-4ab
2 x2 +ax -4 = 0
x1+x2 = -a
x1.x2 = -4
2 x1
2-2x1x2 +x2
2 = 8a
(x1+x2)2 -4x1x2 = 8a
a2 -4.(-4) = 8a
a2 +16 = 8a
a2 -8a +16 = 0
(a -4)(a -4) = 0
a = 4
JAWABAN : B
24.PREDIKSI UAN/SPMB
Akar persamaan x2+ax -4 = 0 adalah x1 dan x2, jika x1
2-2x1x2 +x2
2 =
8a, maka nilai a adalah….
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
E. 10
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
26
1 Ingat...!
2
2
2
2
2
1
2
a
b ac
x x
-
+ =
2 x2 -5x +k +3 = 0
x1 +x2 = 5
1
5 =
-
- = -
a
b
x1.x2 = 3
1
3 = +
+
= k
k
a
c
2 x1
2+x2
2 = 13
(x1+x2)2 -2x1.x2 = 13
52 -2(k +3) = 13
25 -2k -6 = 13
2k = 19 -13
2k = 6
k = 3
JAWABAN : B
25. PREDIKSI UAN/SPMB
Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat :
x2 -5x +k +3 = 0, dan x1
2+x2
2 = 13, maka k adalah….
A. 0
B. 3
C. 6
D. 9
E. 18
1 x2 -5x +k +3 = 0
x1
2+x2
2 = 13
13
2
2
2
=
-
a
b ac
13
1
25 2.1.(k 3)
2
=
- +
25 -2k -6 = 13
-2k = -6 e k = 3
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
27
1 Ingat....!
3
3
3
2
3
1
3
a
b abc
x x
- +
+ =
atau
( ) 3 1 2 ( 1 2 )
3
1 2
3
2
3
x1 + x = x + x - x x x + x
Stasioner e
TURUNAN = NOL
1 x2 –(a -1)x + a = 0
x1 +x2 = - = a -1
a
b
x1.x2 = a
a
a
c = =
1
1 missal :
z = x1
3+ x2
3+3x1x2
= (x1+x2)3-3x1x2(x1+x2)+3x1x2
= (a -1)3-3a(a -1) +3a
= (a -1)3 -3a2 +6a
z’ = 3(a -1)2-6a +6
= 3(a2-2a+1) -6a +6
= 3a2 -12a +9
0 = 3a2-12a +9
a2 -4a + 3 = 0
(a -3)(a -1) = 0
a = 3 atau a = 1
JAWABAN : B
26. PREDIKSI UAN/SPMB
Jika x1 dan x2 merupakan akar persamaan :
x2 –(a -1)x + a = 0. Nilai stasioner dari x1
3+3x1x2 + x2
3 dicapai untuk
a = ….
A. 1 dan 2
B. 1 dan 3
C. 3 dan 2
D. -1
E. 0, -1 dan 1
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
28
1 Jika kedua akar :
ax2+bx +c = 0 saling
berkebalikan, maka :
a = c
1 p2x2-4px +1 = 0
kedua akarnya saling
berkebalikan, artinya :
2
1
1
x
x = atau
x1 .x2 = 1
1
1
1
1
1
2
2
= ±
=
=
=
p
p
p
a
c
1 Jadi p = -1 atau p = 1
JAWABAN : E
27. PREDIKSI UAN/SPMB
Kedua akar persamaan p2x2-4px +1 = 0 berkebalikan, maka nilai p
adalah….
A. -1 atau 2
B. -1 atau -2
C. 1 atau -2
D. 1 atau 2
E. -1 atau 1
1 p2x2-4px +1 = 0
a = c
p2 = 1
p = -1 atau p = 1
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
29
1 Persamaan kuadrat
Baru :
x2 + Jx + K = 0
J = Jumlah akar-akarnya
K = Hasil kali akar-akarnya
1 x2 +6x -12 = 0
x2 –( . ) . 1. 2 0 2
3
1
3
2 1 2
3
1
3 + + x x x + + x x = x x x x
x2 –( . ) ( ). 1. 2 0 1. 2
3( 1 2)
1. 2 1 2
3( 1+ 2) + + + = x x x x x x x
x x
x x
x x
x2 –(3(- ) c
b + a
c )x+3(- ) a
b = 0
x2 –( 2
3 -12)x -18= 0 ….Kalikan 2
x2 +21x -36 = 0
28. Akar-akar persamaan x2 +6x -12 = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan
baru yang akar-akarnya
1 x 2
3
x
3 + dan x1.x2 adalah….
A. x2 +9x -18 = 0
B. x2 -21x -18 = 0
C. x2 +21x -18 = 0
D. 2x2 +21x -36 = 0
E. 2x2 +18x -18 = 0
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
30
1 ( 2 ) 4 0
2
2
1
x2 + x + x x + = a = 1
b = 2
2
2
x1 + x
c = 4
1
2
2
2
2
2
1
2
a
b ac
x x
-
+ =
1 ( 2 ) 4 0
2
2
1
x2 + x + x x + =
akar-akarnya u dan v
u+v = -u.v , artinya :
( 2 ) 4
2
2
- x1 + x = -
2 4
2
2
x1 + x =
1 x2 +6x +c = 0,
2 4
2
2
x1 + x =
16
2 32
36 2 4
4
1
36 2.1.
2
=
=
- =
=
-
c
c
c
c
1 . ( 2 )
1
2
1 2 1
3
2 1 2
3
x1 x + x x = x x x + x
= c. 4 = 4c
= 4.16 = 64
JAWABAN : E
29. SPMB 2003//420-IPA/No.11
Akar-akar persamaan kuadrat x2 +6x +c = 0 adalah x1 dan x2. Akarakar
persamaan kuadrat ( 2 ) 4 0
2
2
1
x2 + x + x x + = adalah u dan
v.Jika u+v = -u.v, maka 3
2 1 2
3
x1 x + x x = ….
A. -64
B. 4
C. 16
D. 32
E. 64
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
31
1 ax2 +bx +c = 0, tidak
mempunyai akar real
artinya : b2 -4ac < 0
O 2x(mx -4) = x2 -8
2mx2 -8x = x2 -8 atau
(1-2m)x2 +8x -8 = 0
D < 0 (syarat )
b2 -4ac < 0
82 -4(1-2m)(-8) < 0
64 +32(1-2m) < 0
2 + 1 -2m <0
3 < 2m
m >
2
3
.
berarti m bulat adalah :
2,3,4,5,…..
Jadi m bulat terkecil adalah : 2
Jawaban : D
30. UAN 2003/P-1/No.1
Bilangan bulat m terkecil yang memenuhi persamaan
2x(mx -4) = x2 -8 agar tidak mempunyai akar real adalah….
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
E. 3
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
32
1 Persamaan kuadrat, dapat di
susun menggunakan rumus :
x2 –Jx +K = 0
dengan :
J = Jumlah akar
K = hasil kali akar
1 Diketahui akar-akarnya
5 dan -2, berarti :
x1 = 5 dan x2 = -2
1 x1 +x2 = 5 +(-2) = 3
x1 .x2 = 5.(-2) = -10
1 Persamaan kuadrat yang
akar-akarnya x1 dan x2
rumusnya adalah :
x2 –(x1+x2)x +x1.x2 = 0
x2 -3x -10 = 0
JAWABAN : E
31. UAN 2004/P-1/No.1
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 adalah…
A. x2 +7x +10 = 0
B. x2 -7x +10 = 0
C. x2 +3x +10 = 0
D. x2 +3x -10 = 0
E. x2 -3x -10 = 0
1 Akar-akar 5 dan -2, maka :
x2 –Jx +K = 0
x2 –(-2+5)x +(-2).5 = 0
x2 -3x -10 = 0
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
33
1 Fungsi kuadrat :
F(x) = ax2 +bx +c mem-
Punyai nilai max/min
a
D
f x
4
( ) max/ min -
=
1 Soal yang berkaitan dengan nilai
maksimum atau minimum
diselesaikan dengan :
“Turunan = 0”
1 Pandang h(t) =10t - t 2
sebagai fungsi kuadrat
dalam t. maka :
a = -1
b = 10
c = 0
1 Tinggi maksimum, didapat
dengan rumus :
25
4
100 0
4( 1)
10 4.( 1).0
4
4
4
( )
2
2
max
=
-
=
- -
- -
=
-
-
=
-
=
a
b ac
a
D
h t
JAWABAN : B
1. UAN 2004/P-1/No.2
Tinggi h meter dari suatu peluru yang ditembakan vertical ke atas
dalam waktu t detik dinyatakan sebagai h(t) =10t - t 2 . Tinggi
maksimum peluru tersebut adalah…
A. 15 meter
B. 25 meter
C. 50 meter
D. 75 meter
E. 100 meter
1 h(t) =10t - t 2
5
0 10 2
' ( ) 10 2
=
= -
= -
t
t
h t t
h(5) =10.5-52 =50-25=25
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
34
1
1 Nilai minimum dari
f(x) =ax2+bx +c adalah
f a b c a
b
a
b
a
(- b ) = (- ) + (- )+ 2
2
2 2
1 f(x) = 2x2-8x +p
a = 2
b = -8
c = p
Nilai maksimum = 12,
12 8 20
12 8
1
8
8
64 8
12
4.2
( 8) 4.2.
12
4
4
12
4
( )
2
2
max
= + =
= - +
- +
=
-
-
=
-
- -
=
-
-
=
-
=
p
p
p p
p
a
b ac
a
D
f x
JAWABAN : D
2. Nilai minimum fungsi yang ditentukan oleh rumus
f(x) = 2x2-8x +p adalah 20. Nilai f(2) adalah….
A. -28
B. -20
C. 12
D. 20
E. 28
1 f(x) = 2x2-8x +p
2 2.2
( 8)
2 = - = - - =
a
x b
1 20 = 2(2)2-8(2) +p
20 = -8 + p → p = 28
1 f(2) = 2.22-8.2 + 28
= 8 -16 +28 = 20
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
35
§ Titik Puncaknya :
÷ø
ö
çè
=æ -
÷ø
ö
çè
æ
-
+
=
÷ ÷ø
ö
ç çè
æ
-
- - - -
- = ÷ø
ö
çèæ
-
-
4
9
,
2
1
4
1 8
,
2
1
4.1
( 1) 4.1.( 2)
,
2
1
4
,
2
2
a
D
a
b
1 f(x) = x2 –x –2
· Titik potong dengan sumbu
X, yaitu y = 0
x2 –x –2 = 0
(x +1)(x –2) = 0 di dapat
x = -1 atau x = 2, maka
koordinat titik potongnya
dengan sumbu X adalah (-
1,0) dan (2,0)
· Titik potong dengan sumbu
Y, yaitu x = 0
Maka y = 02-0-2 = -2
Jadi titik potongnya dengan
sumbu Y adalah (0, -2).
· Puncak : ÷ø
ö
çè
æ
-
-
a
D
a
b
4
,
2
Dari fungsi di atas :
a = 1
b = -1
c = -2
3. Ebtanas 1999
Grafik dari f(x) = x2 –x –2 adalah…
A.
B. D.
C. E.
Y
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
-1 2 X
)
4
9
,
2
1
( -
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
36
v Pada grafik y = ax2+bx+c
§ a terkait dengan “bukabukaan
“grafiknya.
a > 0, grafik membuka ke atas.
a < 0, grafik membuka ke
bawah.
1
1 f(x) = x2 –x –2
a = 1 > 0 ,berarti grafik
membuka ke atas. C dan
E salah
b = -1 < 0,grafik berat ke
Kanan, B dan D salah.
Jadi hanya sisa pilihan A
4. Ebtanas 1999
Grafik dari f(x) = x2 –x –2 adalah…
A.
B. D.
C. E.
Y
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
X
§ b terkait dengan posisi grafik
terhadap sumbu Y.
b > 0, grafik berat ke Kiri jika a >
0, dan berat ke Kanan jika
a<0
b = 0, grafik dalam keadaan
Seimbang.
b < 0, grafik berat ke Kanan jika
a > 0, dan berat ke Kiri,
jika a < 0.
§ c terkait dengan titikpotong
grafik dengan sumbu Y.
c > 0, grafik memotong grafik
di Y +
c = 0, grafik memotong titik
asal (0,0)
c < 0, grafik memotong sumbu
Y negatif (-)
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
37
@ Garis y = mx +n
@ Parabol y = ax2 +bx c, maka :
D = (m-b)2 -4a(c –n)
@ Memotong di dua titik
artinya :
(m-b)2 -4a(c –n) > 0
@ > 0 artinya “terpisah” oleh
atau
1 Garis y = x- 10 memotong
y = x2 –ax +6, didua titik.
Berarti :
x –10 = x2 –ax +6
x2 –ax –x +6 +10 = 0
x2-(a +1)x +16 = 0
1 Memotong di dua titik, maka
D > 0
(a +1)2 -4.1.16 > 0
a2 +2a -63 > 0
(a +9)(a -7) > 0
Uji ke garis bilangan :
Missal nilai a = 0
(0 +9)(0 –7) = -63 (negatif)
Padahal nilai a > 0 atau positif
Jadi : a < -9 atau a > 7
JAWABAN : C
5. Garis y =x -10 memotong parabol y =x2 –ax +6 di dua titik berlainan
jika…..
A. a ≥ -9
B. a ≤ -9 atau a ≥ 7
C. a < -9 atau a > 7
D. -9 ≤ a ≤ 7
E. -9 < a < 7
@ y = x- 10,
y = x2 –ax +6
@ (m-b)2 -4a(c –n) > 0
(1 +a)2-4.1(6 +10) >0
(1 +a)2 –64 > 0
(1 +a+8)(1 +a-8) >0
(a +9)(a –7) > 0
Jadi : a < -9 atau a > 7
+ - +
-9 7
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
38
v y = a(x –p)2 +q
q = nilai max/min
untuk x = p
v Mempunyai nilai a untuk
x = b , maksudnya y = a ,
x = b
v Misal fungsi kuadrat :
y = ax2 +bx +c
x = 1, merupakan sumbu simetri,
rumusnya
a
b
x
2
= - atau 1 =
a
b
2
-
2a = -b atau 2a +b = 0 …(i)
v Grafik melalui (1 ,2) berarti :
2 = a +b +c atau
a+b +c = 2..(ii)
v Grafik melalui (2 ,3) berarti :
3 = 4a +2b +c atau
4a+2b+c=3 …(iii)
v Pers(iii)-Pers(ii) di dapat:
3a +b = 1 ….(iv)
v Pers (iv)-pers(i) di dapat :
a = 1, substitusi ke pers (i) di dapat
b = -2
untuk a = 1 dan b = -2 substitusi
kepersamaan (ii) di dapat : c = 3
v Substitusikan nilai-nilai a,b dan c
ke persamaan umum di dapat : y =
x2 –2x +3
JAWABAN : B
6. Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai minimum 2 untuk x = 1 dan
mempunyai nilai 3 untuk x = 2 adalah….
A. y = x2 -2x +1
B. y = x2 -2x +3
C. y = x2 +2x -1
D. y = x2 +2x +1
E. y = x2 +2x +3
v
v y = a(x –p)2 +q
y = a(x -1)2 +2
y = 3 untuk x = 2
3 = a(2 -1)2 +2
didapat a = 1
v y = 1.(x -1)2 +2
= x2 -2x + 3
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
39
v Nilai minimum 2 untuk
x = 1,artinya puncaknya di
(1, 2) dan grafik pasti melalui
puncak.
v Nilai 3 untuk x = 2,artinya
grafik tersebut melalui tutik
(2 ,3)
v Misal fungsi kuadrat :
y = ax2 +bx +c
x = 1, merupakan sumbu
simetri, rumusnya
a
b
x
2
= - atau 1 =
a
b
2
-
2a = -b atau 2a +b = 0 …(i)
v Grafik melalui (1 ,2) berarti :
2 = a +b +c atau
a+b +c = 2..(ii)
v Grafik melalui (2 ,3) berarti :
3 = 4a +2b +c atau
4a+2b+c=3 …(iii)
v Pers(iii)-Pers(ii) di dapat:
3a +b = 1 ….(iv)
v Pers (iv)-pers(i) di dapat :
a = 1, substitusi ke pers (i) di
dapat b = -2
untuk a = 1 dan b = -2
substitusi kepersamaan (ii) di
dapat : c = 3
v Substitusikan nilai-nilai a,b dan
c ke persamaan umum di dapat:
y = x2 –2x +3
JAWABAN : B
7. Prediksi UAN/SPMB
Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai minimum 2 untuk x = 1 dan
mempunyai nilai 3 untuk x = 2 adalah….
A. y = x2 -2x +1
B. y = x2 -2x +3
C. y = x2 +2x -1
D. y = x2 +2x +1
E. y = x2 +2x +3
1 Grafik melalui (1 ,2), uji
x = 1 harus di dapat nilai
y = 2 pada pilihan
1 Pilihan A :
y = 12 –2.1+1 = 0 ¹ 2
berarti pilihan A salah
1 Pilihan B
y = 12 –2.1+3 = 2
Jadi Pilihan B benar
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
40
1 Ada garis : y = mx +n
Parabol : y = ax2 +bx +c
maka :
D = (b –m)2 -4.a(c –n)
1 Garis y = x +n akan
menyinggung parabola :
y = 2x2 +3x –5 , berarti :
x +n = 2x2 +3x –5
2x2 +3x –x –5 –n =0
2x2 +2x –5 –n =0
a = 2, b= 2 dan c = -5-n
1 Menyinggung,maka D = 0
b2-4ac = 0
22 –4.2(-5-n) = 0
4 –8(-5-n) = 0
4 +40 +8n =0
8n = -44
5,5
8
44
= -
n = -
JAWABAN : D
8. Prediksi UAN/SPMB
Garis y = x +n akan menyinggung parabola :
y = 2x2 +3x -5, jika nilai n sama dengan…
A. 4,5
B. -4,5
C. 5,5
D. -5,5
E. 6,5
1
1 y = x +n , menyinggung
parabol :
1 y =2x2+3x -5
(3 -1)2-4.2(-5-n) = 0
4 +40 +8n = 0
8n = -44
n = -5,5
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
41
1 F(x) = ax2 +bx +c
Nilai tertinggi atau nilai
terendah =
a
b ac
4
2 4
-
-
Perhatikan rumusnya SAMA
Gunakan info smart :
1 F(x) = ax2 +4x +a
a = a, b = 4 dan c = a
Nilai tertinggi =
a
b ac
4
2 4
-
-
a
a a
4
16 4. .
3
-
-
=
16 -4a2 = -12a
a2 -3a -4 = 0
(a -4)(a +1) = 0
a = -1 (sebab nilai
tertinggi/max , a < 0)
2
2( 1)
4
2
=
- -
=
-
=
a
b
x
JAWABAN : D
9. Prediksi UAN/SPMB
Nilai tertinggi fungsi f(x) = ax2+4x+a ialah 3, sumbu simetrinya
adalah x = ….
A. -2
B. -1
C. – ½
D. 2
E. 4
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
42
1 y = ax2 +bx +c
Puncak ÷
÷ø
ö
ç çè
æ
-
-
- a
b ac
a
b
4
4
,
2
2
1 y = x2 –kx +11
a = 1, b = -k dan c = 11
Puncak ÷
÷ø
ö
ç çè
æ
-
-
- a
b ac
a
b
4
4
,
2
2
÷ ÷ø
ö
ç çè
æ
-
-
= ÷
÷ø
ö
ç çè
æ
-
- -
-
-
4
44
,
4.1 2
( ) 4.1.11
,
2.1
k k 2 k k2
disini :
2
k
x = dan
4
2 44
-
-
= k
y
diSusi-susi ke y = 6x-5
4
2 44
-
k -
=6.
2
k
-5 = 3k -5
k2 -44 = -4(3k -5)
k2 +12k -64 = 0
(k -4)(k +16) = 0
k = 4 atau k= -16
1 untuk k = 4
Maka Puncak nya :
(2,7)
4
16 44
,
2
4
4
44
,
2
2
= ÷ø
ö
çè
æ
-
-
= ÷
÷ø
ö
ç çè
æ
-
k k -
JAWABAN : A
10. Prediksi UAN/SPMB
Garis y = 6x -5 memotong kurva y =x2-kx +11 di titik puncak P.
Koordinat titik P adalah…..
A. (2, 7)
B. (1, -1)
C. (-2, -17)
D. (-1, -11)
E. (2, 13)
1
1 Perhatikan , kita asum
sikan semua pilihan A
–E adalah Puncak
Parabola. Dan Puncak
tersebut melalui garis
y = 6x-5
1 Uji pilihan A.
Ganti x = 2 harus di
dapat y = 7.
x = 2 ,maka y = 6.2 –5 = 7
berarti pilihan A benar.
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
43
1 y = ax2 +bx +c
Nilai max/min =
a
b ac
4
2 4
-
-
1 y = ax2 +bx +c
maksimum , berarti a negative.
Gunakan info smart :
1 y = 2ax2 -4x +3a
Nilai maksimum = 1
1
4.2
16 4.2 .3 =
-
-
a
a a
16 -24a2 = -8a
3a2 –a -2 = 0
(3a +2)(a -1) = 0
a = -2/3 (ambil nilai a <
0)
1 27a2-9a = )
3
2
9(
9
4
27. - -
= 12 +6 = 18
JAWABAN : E
11. Prediksi UAN/SPMB
Jika fungsi kuadrat y = 2ax2-4x +3a mempunyai nilai maksimum 1,
maka 27a2-9a = .....
A. -2
B. -1
C. 6
D. 8
E. 18
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
44
1 Sumbu simetri x = p
Persamaman umum :
y = a(x –p)2 +q
Nilai maks/min = q
Gunakan info smart :
1 Fungsi y = a(x -1)2 +q
x = 1 melalui (2,5)
5 = a + q ..... (i)
melalui (7,40)
40 = 36a + q .... (ii)
1 Dari (i) dan (ii) didapat :
( )
36 40
5
-
þ ý ü
+ =
+ =
a q
a q
-35a = -35 , a = 1 substitusi
ke pers (i)
berarti q = 4
1 Karena a = 1 > 0 berarti
minimum , dan q = 4
Jadi Nilai ekstrimnya :
minimum = 4
JAWABAN : C
12. Prediksi UAN/SPMB
Fungsi y = f(x) yang grafiknya melalui titik (2,5) dan (7,40) serta
mempunyai sumbu simetri x = 1, mempunyai nilai ekstrim…..
A. minimum 2
B. minimum 3
C. minimum 4
D. maksimum 3
E. maksimum 4
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
45
1 Y = ax2 +bx +c
Absis titik balik :
a
b
x
2
= -
Ordinat titik balik :
a
b ac
y
4
2 4
-
-
=
Gunakan info smart :
1 y = -x2 –(p -2)x +(p -4)
Ordinat = y = 6
4
4 4 4 16
4( 1)
( 2) 4( 1)( 4)
2
2
6
6
- + + -
- -
- - - -
=
=
p p p
p p
6 = 4
p 2 -12
à p2 -36 = 0
p2 = 36,maka p = 6
Absis = 2 2
6 2
2
2 = = - -
-
-
p-
JAWABAN : B
13. Prediksi UAN/SPMB
Ordinat titik balik maksimum grafik fungsi :
y = -x2-(p -2)x +(p -4) adalah 6. Absis titik balik maksimum adalah…
A. -4
B. -2
C. – 1/6
D. 1
E. 5
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
46
1 y = ax2 +bx +c
Sumbu Simetri :
a
b
x
2
= -
Nilai max:
a
b ac
y
4
2 4
-
-
=
gunakan Info Smart :
1 y = ax2+6x +(a +1)
Sumbu simetri :
3 =
2a
- 6
6a = -6 à a = -1
1 Nilai max
=
4( 1)
36 4.( 1)( 1 1)
- -
- - - +
= 9
Jawaban : D
14. Jika fungsi kuadrat y = ax2+6x +(a +1) mempunyai sumbu simetri x
= 3, maka nilai maksimum fungsi itu adalah…
A. 1
B. 3
C. 5
D. 9
E. 18
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
47
1 Ada garis :
y = mx +n
1 Ada parabol :
y = ax2 +bx +c
Berpotongan di dua titik, maka
:
(b –m)2 -4a(c –n) > 0
1 Titik potong antara :
y = mx -14 dan
y = 2x2 +5x -12 adalah :
mx -14 = 2x2 +5x -12
2x2 +5x –mx -12 +14 = 0
2x2 +(5 –m)x +2 = 0
1 D > 0 (syarat berpotongan)
b2 -4.a.c > 0
(5-m)2 -4.2.2 > 0
25 -10m +m2 -16 > 0
m2 -10m +9 > 0
(m -1)(m -9) > 0
Pembuat nol :
m = 1 atau m = 9
1 Gunakan garis bilangan :
+ - +
1 9
Arah positif :
Jadi : m < 1 atau m > 9
Jawaban : C
15. Grafik fungsi kuadrat y = 2x2 +5x -12 dan fungsi linier y = mx -14
berpotongan pada dua titik jika….
A. m < 9
B. 1 < m < 9
C. m > 9 atau m < 1
D. m > 1
E. m < -9 atau m > -1
1 y = mx -14
y = 2x2 +5x -12
1 Berpotongan di dua
titik :
(5 –m)2 -4.2(-12 +14) > 0
(5 –m)2 -16 > 0
(9 –m)(1 –m) > 0
m < 1 atau m > 9
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
48
1 Persamaan garis melalui
(a,b) sejajar Ax+By +C =
0 adalah :
Ax +By = Aa +Bb
Gunakan info smart :
1 Persamaan garis yang
sejajar dengan 2x +y = 15
melalui titik (4,-6) adalah :
2x +y = 2(4) + (-6) = 2
2x +y = 2
y = -2x +2
1 Titik potong garis y = -2x
+2
Dengan parabol y = 6 +x –
x2 adalah :
6 +x –x2 = -2x +2
x2 -3x -4 = 0
(x -4)(x +1) = 0
x = -1 atau x = 4
untuk x = -1, di dapat :
y = -2(-1) +2 = 4
jadi memotong di (4,-6) dan
di (-1,4)
Jawaban : C
16. Garis yang sejajar dengan garis 2x +y = 15 memotong kurva
y = 6 +x –x2 di titik (4,-6) dan ..
A. (-4,14)
B. (1, 4)
C. (-1, 4)
D. (2, 4)
E. (1, 6)
1 Asumsikan y = 6 +x –x2
melalui semua titik pada
pilihan, uji :
A. (-4,14)ð14= 6-4+16 =18(S)
B. (1, 4)ð 4 = 6+1-1= 6(S)
C. (-1,4)ð 4 = 6-1-1 = 4 (B)
Jadi jawaban benar : C
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
49
1 Pers.Kuadrat dengan puncak
P(p, q) adalah
y = a(x –p)2 +q
1 f(x) = ax2+bx +c
sumbu simetrinya :
2a
b
x = -
Gunakan info smart :
1 f(x) = x2 +4x +3
2
2.1
4
2
= -
-
=
-
=
a
b
x
f(-2) = (-2)2 +4(-2) +3 = -1
Puncaknya : (-2, -1)
1 P(-2,-1) → y = a(x +2)2 -1
Mel (-1 ,3) → 3 = a(-1 +2)2 -1
→ a = 4
1 Jadi y = 4(x +2)2 -1
= 4(x2+4x +4) -1
= 4x2 +16x +15
Jawab : C
17. Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (-1 ,3) dan titik
terendahnya sama dengan puncak grafik f(x) = x2 +4x +3 adalah….
A. y =4x2 +x +3
B. y = x2 –x -3
C. y =4x2 +16x +15
D. y = 4x2 +15x +16
E. y = x2 +16x +18
1 Substitusikan aja titik (-1, 3)
kepilihan, yang mana yg cocok.
Ke A : 3 = 4 -1 +3 = 6 (tdk cocok)
B : 3 = 1 +1 -3 = -1 (tdk cocok)
C : 3 = 4 -16 +15 = 3 (cocok)
Jadi jawaban benar : C
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
50
1 -2 tidak terletak pada :
0 < x < 1
jadi -2 disubstitusikan ke x2 +1
1 -4 tidak terletak pada :
0 < x < 1
jadi -4 disubstitusikan ke x2 +1
1 ½ terletak pada 0 < x < 1
jadi ½ disubstitusikan ke 2x -1
1 3 tidak terletak pada :
0 < x < 1
jadi 3 disubstitusikan ke x2 +1
Gunakan info smart :
1 F(-2) = (-2)2 +1 = 5
F(-4) = (-4)2 +1 = 17
F( ½ ) = 2. ½ -1 = 0
F(3) = 32 + 1 = 10
1 F(-2).f(-4) +f( ½ ).f(3)
5. 17 + 0.10 = 85 + 0 = 85
Jawaban : C
18. Misalkan :
î í ì
+
- < <
=
x 1 untuk x yang lain
2 1 untuk 0 x 1
( ) 2
x
f x
maka f(-2).f(-4) +f( ½ ).f(3) = ….
A. 52
B. 55
C. 85
D. 105
E. 210
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
51
O Nilai maksimum 3 untuk x = 1,
artinya Puncak di (1 ,3)
O Gunakan rumus :
y = a(x –p)2 +q
Dengan p = 4 dan q = 3
Gunakan iinfo smart :
O y = a(x –p)2 +q
y = a(x -1)2 +3, melalui
titik (3 ,1)
1 = a(3-1)2 +3
-2 = 4a , maka a = - ½
O Kepersamaan awal :
y = - ½ (x -1)2 +3,
memotong sumbu Y,
berarti :
x = 0 ,maka
y = - ½ (0 -1)2 +3 = 2
5
O Jadi titik potongnya :
(0 , 2
5 )
Jawaban : C
19. UAN 2003/P-1/No.2
Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai maksimum 3 untuk x = 1 dan
grafiknya melalui titik (3 ,1), memotong sumbu Y di titik….
B. (0, 2
7 )
C. (0 ,3)
D. (0 , 2
5 )
E. (0 ,2)
F. (0 , 2
3 )
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
52
O Nilai maksimum 5 untuk x =
2, artinya Puncak di (2 ,5)
O Gunakan rumus :
y = a(x –p)2 +q
Dengan p = 2 dan q = 5
Gunakan info smart :
O f(x) = a(x –p)2 +q
f(4) = a(4 -2)2 +5,
3 = 4a + 5 maka a = 2
- 1
O Kepersamaan awal :
f(x) = 2
- 1 (x -2)2 +5
= 2
- 1 (x2 -4x+4) +5
= 2
- 1 x2 +2x +3
20. UAN 2002/P-1/No.5
Suatu Fungsi kuadrat f(x) mempunyai nilai maksimum 5 untuk x = 2
sedang f(4) = 3. Fungsi kuadrat tersebut adalah…...
A. f(x) = 2
- 1 x2 +2x +3
B. f(x) = 2
- 1 x2 -2x +3
C. f(x) = 2
- 1 x2 -2x -3
D. f(x) = -2x2 +2x +3
E. f(x) = -2x2 +8x -3
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
53
1
þ ý ü
£
<
0
0
è KECIL “ tengahnya”
BESAR (Terpadu)
1
þ ý ü
³
>
0
0
è BESAR “ atau “KECIL
(Terpisah)
1 x2 -2x -3 £ 0
(x -3)(x +1) £ 0
1 Pembuat Nol :
x = 3 atau x = -1
Garis bilangan :
Uji x = 0 , (0-3)(0+1)=-3(-)
-1 3
+ - +
x = 0
@ Jadi : -1 £ x £ 3
1. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan :
x2 £ 2x +3 adalah….
A. {x|x < -2 atau x > 3}
B. {x|x £ -2 atau x ³ 3}
C. {x| -2< x > 3}
D. {x| -1 £ x £ 3}
E. {x| -3 £ x £ 2}
@ Perhatikan terobosannya
Jawaban : D
( x 1 )( x 3 ) 0
x 2 2 x 3 0
+ - £
- - £
besar
kecil
- 1 £ x £ 3
tengahnya
besar
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
54
p Pada garis bilangan :
Jumlah Suku ganjil :
tanda “ Selang seling -
+ - “
Jumlah Suku genap:
tanda “ Tetap “ : - -
atau + +
1 (3 –x)(x -2)(4 –x)2 ³ 0
Pembuat Nol :
(3 –x)(x -2)(4 –x)2 = 0
3 – x = 0 , x = 3
x – 2 = 0 , x = 2
4 – x = 0 , x = 4 (ada 2 buah)
Garis bilangan :
2 3 4
- + - -
Uji x = 0 ð(3-0)(0-2)(4-0)2 = -
x = 2,5ð(3-2,5)(2,5-2)(4-2,5)2=+
x = 3,5ð(3-3,5)(3,5-2)(4-3,5)2= -
x = 5ð(3-5)(5-2)(4-5)2= -
Padahal yang diminta soal ≥ 0 (positif)
Jadi : {x| 2 £ x £ 3}
2. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan :
(3 –x)(x -2)(4 –x)2 ³ 0 adalah….
A. {x|x £ -2 atau 3 £ x £ 4}
B. {x|x £ -2 atau x ³ 3}
C. {x| 2 £ x £ 3}
D. {x|x £ -2 atau x ³ 4}
E. {x|x < -2 atau x > 3}
@ Perhatikan
terobosannya
(3 –x)(x -2)(4 –x)2 = 0
2 3 4
- + - -
(genap)
Uji x = 0 (hanya satu titik)
(3-0)(0-2)(4-0)2 = -
Jadi : 2 £ x £ 3
Jawaban : C
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
55
@ Perhatikan terobosannya
0 2
2
9
£ - x
x
§ 9-x2 artinya x ≠ 3, maka
pilihan B dan D pasti
salah
(karena memuat x = 3)
§ x = 4
ð 0
7
16
9 16
16 £
-
=
-
(B)
Jadi A pasti salah (karena
tidak memuat 4)
§ x = 0 ð 0
9 0
0 =
-
≤ 0 (B)
Jadi C juga salah, berarti
Jawaban benar A
1 0
9 2
2
£
- x
x
Perhatikan ruas kanan sudah 0,
Maka langsung dikerjakan dengan
cara memfaktorkan suku-sukunya :
0
(3 )(3 )
. £
+ x - x
x x
x = 0 (atas, ada dua suku ; genap)
3 +x = 0 , x = -3
3 –x = 0 , x = 3
Garis bilangan :
-3 0 3
- + + -
(genap)
Uji x = -4ð = -
9 -16
16
x = -2ð = +
9 - 4
4
x = 1ð = +
9 -1
1
x = 4ð = -
9 -16
16
Jadi : x < -3 atau x = 0 atau x > 3
3. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan : 0
9 2
2
£
- x
x adalah…..
A. {x| -3 < x < 3}
B. {x| -3 £ x £ 3}
C. {x|x < -3 atau x > 3}
D. {x|x £ -3 atau x ³ 3 atau x = 0}
E. {x|x < -3 atau x = 0 atau x > 3}
Jawaban : E
a2 –b2 = (a +b)(a –b)
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
56
p Penyebut pecahan tidak
boleh ada “ = “
1 0
6
2 1
2
2
£
- -
- +
x x
x x
0
( 3)( 2)
( 1)( 1) £
- +
- -
x x
x x
x -1 = 0, x = 1 (suku genap)
x -3 = 0, x = 3
x +2 = 0, x = -2
Uji x = -3ð = +
6
16
x = 0ð = -
- 6
1
x = 2ð = -
- 4
1.1
x = 4 ð = -
- 6
9
-2 1 3
+ - - +
(genap)
Jadi : -2 < x < 3
Perhatikan tanda pertidaksa
maan (sama atau tidak)
4. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan : 0
6
2 1
2
2
£
- -
- +
x x
x x
untuk x
Î R adalah….
A. {x|x < -1 atau x < -2}
B. {x|x £ 1 atau x > -2}
C. {x|x > 3 atau x < -2}
D. {x| -2 < x < 3}
E. {x|x £ 3 atau x ³ -2}
@ Perhatikan terobosannya
x2 -2x +1 = (x -1)2 , ini
nilainya selalu positif untuk
setiap harga x, supaya hasil ≤
0 (negative) maka :
x2 –x -6 harus < 0 atau
(x -3)(x +2) < 0
Jadi : -2 < x < 3
Jawaban : D
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
57
1 2x –a > 2 3
x -1 + ax
Pertidaksamaan >, syarat >5
Maka ambil x = 5
Options A.:
( )
3
12
2
5
10 2
2
5
S
a
x
- = +
þ ý ü
=
=
Options B
7 7( )
3
15
2
4
10 3
3
5
benar
a
x
=
- = +
þ ý ü
=
=
Jadi pilihan B benar.
@ 2x –a > 2 3
x -1 + ax
a
a
x
x a a
x ax a
x a x ax
x a x ax
x ax
x a
9 2
6 3
(9 2 ) 6 3
9 2 6 3
12 6 3 3 2
6(2 ) 3( 1) 2
2 3
1
2
-
-
>
- > -
- > -
- > - +
- > - +
+
-
- >
Padahal x > 5 (diketahui)
3
16 48
6 3 45 10
5
9 2
6 3
=
=
- = -
=
-
-
a
a
a a
a
a
5. Pertidaksamaan 2x –a >
2 3
x 1 + ax
-
mempunyai penyelesaian x > 5.
Nilai a adalah….
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Jawaban : B
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
58
1
6
5
3
2
+
>
x - x
coba x = 0 ð
0 6
5
0 3
2
+
>
-
(S)
Jadi pilihan yang memuat x = 0
pasti bukan jawaban. Jadi B, D
dan E salah.
Coba x = 4ð
4 6
5
4 3
2
+
>
-
11
5
2 > (benar)
Jadi pilihannya harus memuat 4.
Pilihan C salah(sebab C tidak
memuat x = 4)
Kesimpulan Jawaban A
1
6
5
3
2
+
>
x - x
0
( 3)( 6)
3(9 )
0
( 3)( 6)
27 3
0
( 3)( 6)
2( 6) 5( 3)
0
6
5
3
2
>
- +
-
>
- +
-
>
- +
+ - -
>
+
-
-
x x
x
x x
x
x x
x x
x x
9-x = 0, x = 9
x -3 = 0, x = 3
x +6 = 0, x = -6
titik-titik tersebut jadikan titik
terminal dan uji x = 0 misalnya
untuk mendapatkan tanda(-) atau
(+) :
+ - +
-6 3 9
Jadi : x < -6 atau 3 < x < 9
6. Jika
6
5
3
2
+
>
x - x
, maka ….
A. x < -6 atau 3 < x < 9
B. -6 < x < 3 atau x > 9
C. x < -6 atau x > 9
D. -6 < x < 9 atau x g 3
E. -3 < x < 9
Jawaban : A
x = 0
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
59
1
2
1
8
3
4
- 3x ³ x +
x (kali 16)
4
2 8
4 6 8
16 12 6 8
)
2
1
8
3
) 16(
4
3
16(
£ -
- ³
³ +
- ³ +
- ³ +
x
x
x x
x x x
x x
x
Perhatikan perubahan tanda,
saat membagi dengan bilangan
negative (8 : -2)
Jadi nilai terbesar x adalah
: -4
7. Nilai terbesar x agar 2
1
8
3
4
x - 3x ³ x + adalah….
A. 1
B. -1
C. -2
D. -3
E. -4
@ Perhatikan terobosannya
Jawaban : E
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
60
1 |x -2|2 > 4|x -2| +12
coba x = 0 ð|0 -2|2 > 4|0 -2| +12
4 > 8+12 (salah)
berarti A dan B salah (karena
memuat x = 0)
coba x =7ð|7 -2|2 > 4|7 -2| +12
25 > 20+12 (salah)
berarti E salah (karena memuat x =7)
coba x =-3ð|-3 -2|2 > 4|-3 -2| +12
25 > 20+12 (salah)
berarti C salah (karena memuat x =-3)
Kesimpulan : Jawaban benar : D
Catatan :
Setiap akhir pengujian, sebaiknya pilihan
yang salah dicoret agar mudah menguji
titik uji yang lain.
1 |x -2|2 > 4|x -2| +12
misal : y = |x -2|
y2 -4y -12 > 0
(y +2)(y -6) > 0 (terpisah
“atau”)
y < -2 atau y > 6
1 y < -2 à |x -2| < -2 (tak
ada tuh.)
y > 6 à |x -2| > 6
(x -2)2 > 62
x2 -4x +4 -36 > 0
x2 -4x -32 > 0
(x – 8)(x +4) > 0,
terpisah
Jadi : x < -4 atau x > 8
8. Nilai x yang memenuhi ketaksamaan :
|x -2|2 > 4|x -2| +12 adalah…
A. -4 < x < 8
B. -2 < x < 6
C. x < -2 atau x > 8
D. x < -4 atau x > 8
E. x < -2 atau x > 6
Jawaban : D
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
61
1 |x +3| ≤ |2x| baca dari kanan,
karena koefisien x nya lebih
besar dari koefisien x sebelah
kiri. Jadi :
2 x ³ x + 3
+ - 3x +3=0
x = -1
x -3=0
x = 3
Jadi : x < -1 atau x > 3
1 |x +3| ≤ |2x|
kuadratkan :
(x +3)2 ≤ (2x)2
(x +3)(x +3) ≤ 4x2
x2 +3x +3x +9 ≤ 4x2
3x2 -6x -9 ≥ 0
x2 -2x -3 ≥ 0
(x -3)(x +1) ≥ 0 (terpisah)
x ≤ -1 atau x ≥ 3
9. Nilai-nilai x yang memenuhi |x +3| £ |2x| adalah…
A. x £ -1 atau x ³ 3
B. x £ -1 atau x ³ 1
C. x £ -3 atau x ³ -1
D. x £ 1 atau x ³ 3
E. x £ -3 atau x ³ 1
Jawaban : A
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
62
1 3
x 5
2x 1 £
+
-
coba x = 0 ð 3
0` 5
0 1 £
+
-
3
5
1 £ (benar)
berarti B, C dan E salah (karena
tidak memuat x = 0)
coba x =-16ð 3
16 5
16 1 £
- +
- -
3
11
17 £ (benar)
berarti D salah (karenatidak memuat
x =-16)
Kesimpulan : Jawaban benar : A
1 3
x 5
2x 1 £
+
-
(kali silang)
| 2x -1 | £ | 3x +15 |
------ kuadratkan
(2x-1)2£ (3x +15)2
4x2-4x +1 £ 9x2+90x +225
5x2+94x +224 ³ 0
(5x +14)(x +16) ³ 0
-16 -14
5
+ - +
Jadi : x £ -16 atau x ³
5
- 14
10. Pertaksamaan 3
x 5
2x 1 £
+
- mempunyai penyelesaan …..
A. x £ -16 atau x ³ -14/5
B. x £ -14/5 atau x > 16
C. x £ -14/5
D. x ³ -14/5
E. -16 £ x £ -14/5
Jawaban : A
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
63
1
x x 2
x 3x 10
2
2
- +
+ -
bernilai positif,
artinya :
0
2
3 10
2
2
>
- +
+ -
x x
x x
maka :
0
2
( 5)( 2)
2 >
- +
+ -
x x
x x
Uji x = -6
= = +
+ +
- -
44
8
36 6 2
36 18 10
Uji x = 0
= -
-
=
+ +
- -
2
10
0 0 2
0 0 10
Uji x =3
= = +
- +
+ -
8
8
9 3 2
9 9 10
-5 2
+ - +
Ø 0, artinya daerah +
Ø Jadi : x < -5 atau x > 2
11. Agar pecahan
x x 2
x 3x 10
2
2
- +
+ - bernilai positif , maka x anggota
himpunan…..
A. {x|x < -5 atau x > 2}
B. {x| -5 < x < 2}
C. {x|x £ -5}
D. {x| x < 2 }
E. {x| -5 £ x £ 2}
@ Perhatikan terobosannya
@ x2-x +2 à definite positif
(selalu bernilai positif
untuk setiap x)
@ Supaya
x x 2
x 3x 10
2
2
- +
+ -
bernilai
positif maka : x2 +3x -10
positif,sebab + : + = +
@ Jadi : x2 +3x -10 > 0
(x +5)(x -2) > 0à besar
nol
(penyelesaian terpisah)
Maka : x < -5 atau x > 2
Jawaban : A
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
64
1 2
3 4
3 7 14
2
2
³
+ -
+ -
x x
x x
coba x =2
ð 2
4 6 4
12 14 14 ³
+ -
+ -
2
6
12 ³ (benar)
berarti A dan D salah
(karena tidak memuat x = 2)
coba x = - 4
ð 2
0
6
16 12 4
48 28 14 = ³
- -
- -
(Sal
ah, penyebut tidak boleh 0)
berarti C salah
coba x = - 11
ð 2
84
272
121 33 4
363 77 14 = ³
- -
- -
(Benar,) E salah, sebab tidak
memuat x = -11
Kesimpulan :
Jawaban benar : B
@ 2
3 4
3 7 14
2
2
³
+ -
+ -
x x
x x
0
3 4
3 7 14 2( 3 4)
2
2 2
³
+ -
+ - - + -
x x
x x x x
0
3 4
6
2
2
³
+ -
+ -
x x
x x
0
( 4)( 1)
( 3)( 2) ³
+ -
+ -
x x
x x
Setelah melakukan pengujian, untuk
x = 0, di dapat +, selanjutnya bagian
daerah yang lain diberi tanda selang
seling (sebab semua merupakan suku
ganjil)
-4 -3 1 2
++ - ++ - ++
Jadi : x < -4 atau -3 £ x < 1 atau x ³ 2
12. Nilai-nilai x yang memenuhi 2
3 4
3 7 14
2
2 ³ + -
+ -
x x
x x
adalah….
A. x < -4
B. x < -4 atau -3 £ x < 1 atau x ³ 2
C. x £ -4 atau -3 £ x < 1 atau x ³ 2
D. -10 £ x < -4 atau -3 £ x < 1
E. -10 £ x < -4 atau -3 £ x <1 atau x ³ 2
Jawaban : B
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
65
1 0
3 7
2 3 >
-
+
x
x
Pertidaksamaannya sudah
mateng, maka langsung uji titik :
x = 0ð = -
-
=
-
+
7
3
3.0 7
2.0 3
Selanjutnya beri tanda daerah
yang lain, selang seling.
2
- 3
3
7
+ - +
> 0, artinya daerah positif (+)
Jadi : x <
2
- 3 atau x >
3
7
13. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan : 0
3 7
2 3 >
-
+
x
x
adalah….
A. {x|x < - 2
3 atau x > 3
7 }
B. {x|x < - 2
3 dan x > 3
7 }
C. {x| - 2
3 < x < 3
7 }
D. {x| 3
7 > x >- 2
3 }
E. {x|x < - 3
2 atau x > 2
3 }
@ Perhatikan terobosannya
0
3 7
2 3 >
-
+
x
x Uji demngan
mencoba nilai :
x = 0 ð = -
-
+
0 7
0 3
(Salah)
berarti : C dan D salah
x = 1
4
5
3.1 7
2.1 3
-
=
-
+
(salah)
berarti E salah (sebab
memuat 1)
B Salah menggunakan kata
hubung dan.
Jadi Jawaban benar : A
Jawaban :A
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
66
p f (x) < c ,maka :
( i ) kuadratkan
(ii) f(x) ≥ 0
@ Penyelesaian : Irisan ( i)
dan ( ii)
@ x 2 - 3x < 2 à Kuadratkan :
x2 -3x < 4 à x2 -3x -4 < 0
(x -4)(x +1) < 0
@ syarat : x2 -3x ³ 0
x(x -3) ³ 0
- 1 4
0 3
Jadi : -1 < x £ 0 atau 3 £ x < 4
14. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x 2 - 3x < 2 adalah….
A. {x| -1 £ x £ 0 atau 3 £ x £ 4}
B. {x| -1 < x £ 0 atau 3 £ x < 4}
C. {x| 0 £ x £ 3}
D. {x| -1 < x < 4}
E. {x|x < -1 atau x > 4}
@ Perhatikan
terobosannya
Jawaban :B
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
67
zdasdfhhhhhhhhhhhh
p < 0
-
< ®
bd
ad bc
d
c
b
a
p 0
bd
ad bc
d
c
b
a >
-
> ®
@
3
5
2
1
-
+
<
-
+
x
x
x
x
0
( 2)( 3)
5 7
0
( 2)( 3)
2 3 3 10
0
( 2)( 3)
( 1)( 3) ( 2)( 5)
2 2
<
- -
- +
<
- -
- - - - +
<
- -
+ - - - +
x x
x
x x
x x x x
x x
x x x x
- + -
2 3
5
7
Jadi : 2
5
7 < x < atau x > 3
15. Harga x dari pertidaksamaan
3
5
2
1
-
+
<
-
+
x
x
x
x
adalah….
A. x < -1/6 atau 2 < x < 3
B. x > 1/3 atau – ¼ < x < 0
C. x > ½ atau 0 < x < ¼
D. x > 3 atau 7/5 < x < 2
E. x < 1 atau 2 < x < 3
@ Perhatikan terobosannya
Jawaban : D
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
68
@ 1
4
( 1)(2 4)
2 <
+
- +
x
x x
Uji nilai :
x = 0ð 1 1
4
1.4 = - <
-
(B)
berarti A dan B salah (karena
pilihan trs tidak memuat x = 0)
x = 3ð 1
13
20
9 4
2.10 = <
+
(S)
berarti D salah (karena D
memuat x =3)
x = -5ð 1
29
36
25 4
6.( 6 ) = <
+
- -
(S)
berarti C salah (karena C
memuat x = -5)
Jadi pilihan benar : E
1 x2 +4 selalu positif
untuk semua nilai x,
makanya disebut Definite
positif
@ 1
4
( 1)(2 4)
2 <
+
- +
x
x x
0
4
2 2 4 ( 4)
2
2 2
<
+
+ - - +
x
x x x
0
2 2 8
<
+
x + x -
berarti : x2 +2x -8 : (-)
x2 +2x -8 < 0
(x +4)(x -2) < 0
@ Jadi : -4 < x < 2
16. Himpunan penyelesaian pertaksamaan : 1
4
( 1)(2 4)
2 <
+
- +
x
x x
adalah…
A. {x|x > 2}
B. {x|x < -4}
C. {x|x < 2}
D. {x|x > -4}
E. {x|-4 < x < 2}
Jawaban : E
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
69
1 Perhatikan ujung daerah
penyelesaian pada gambar
tertutup, berarti
pertidaksamaannya memuat
tanda SAMA
1 Perhatikan pula, daerah
yang diarsir, menyatu. Maka
pertidaksamaannya KECIL.
Jadi :
(x +1)(x -5) £ 0
x2 -5x +x -5 £ 0
x2 -4x -5 £ 0
17. Grafik yang diperlihatkan pada gambar berikut :
-1 5 adalah penyelesaian dari pertidaksamaan ..
A. x2 -4x – 5 £ 0
B. x2 -4x + 5 £ 0
C. x2 +x – 5 ³ 0
D. x2 -4x – 5 < 0
E. x2 -4x – 5 > 0
@ Perhatikan terobosannya
Jawaban : A
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
70
1 a > b berarti a –b > 0
c > d berarti c –d > 0 +
a +c > b +d
1 a –b > 0
c –d > 0 kalikan :
(a –b)(c –d) > 0
ac –ad –bc +bd > 0
ac +bd > ad +bc
Jadi jawaban benar : B
18. Jika a, b, c dan d bilangan real dengan a > b dan c > d, maka
berlakulah….
A. ac > bd dan ac +bd < ad +bc
B. a +c > b +d dan ac +bd > ad + bc
C. ad > bc dan ac –bd > ad -bc
D. a +d > b +c dan ac –bd = ad +bd
E. a –d > b –c dan ac –bd = ad -bd
@ Perhatikan terobosannya
Jawaban : B
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
71
1 2
x x 6
3x 5x 16
2
2
³
+ -
+ -
Dengan mencoba nilai
x = 0ð
2
3
8
0 0 6
0 0 16 = >
+ -
+ -
(B)
berarti pilihan harus
memuat nol. Jadi : B,
dan C salah.
x = 2ð
2
0
6
4 2 6
12 10 16 = >
+ -
+ -
(S)
berarti pilihan harus
tidak memuat 2. Jadi :
D, dan E salah.
Jadi pilihan yg tersisa
hanya A
1 2
x x 6
3x 5x 16
2
2
³
+ -
+ -
0
( x 3 )( x 2 )
( x 4 )( x 1)
0
x x 6
x 3x 4
0
x x 6
3x 5x 16 2x 2x 12
0
x x 6
2( x x 6 )
x x 6
3x 5x 16
2
2
2
2 2
2
2
2
2
³
+ -
+ -
³
+ -
+ -
³
+ -
+ - - - +
³
+ -
+ -
-
+ -
+ -
Uji x = 0ð = +
-
-
3( 2 )
4( 1)
-4 -3 1 2
bawah bawah
++ - ++ - ++
Jadi : x £ -4 atau -3 < x £ 1 atau x > 2
Jawaban benar : A
19. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 2
x x 6
3x 5x 16
2
2
³
+ -
+ -
adalah…
A. x £ -4 atau -3 < x £ 1 atau x > 2
B. x £ -4 atau -2 £ x £ -1 atau x ³ 2
C. x £ -4 atau -2 < x £ -1 atau x > 2
D. x ³ -4 atau -2 £ x £ -1 atau x > 2
E. x ³ -4 atau -2 £ x £ -1 atau x ³ 2
Jawaban : A
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
72
1 x2 - 4x + 4 -| 2x + 3|³ 0
Coba nilai :
x = 0ðÖ4-3=2-3=-1³ 0 (salah)
berarti pilihan yg memuat nol,
salah. Jadi : C, D dan E salah
x = -4ð Ö36 -5= 6 -5= -5³ 0 (B)
berarti penyelesaian harus memuat
x = 4. Jadi A salah.
Maka jawaban yang tersisa hanya
pilihan B
1 x2 - 4x + 4 -| 2x + 3|³ 0
x2 - 4x + 4 ³| 2x + 3|
Kedua ruas dikuadratkan
x2 -4x +4 ³ (2x +3)2
x2 -4x +4 ³ 4x2 +12x +9
3x2 +16x +5 £ 0
(3x +1)(x +5) £ 0 …(i)
1 Syarat di bawah akar
harus positif.
x2 -4x +4 ³ 0
(x -2)(x -2) ³ 0 , ini berlaku
saja untuk setiap harga x
Berarti penyelesaiannya
adalah (i), yakni :
-5 £ x £ -
3
1
(ingat : £ 0, terpadu)
20. Jika x2 - 4x + 4 -| 2x + 3|³ 0 maka…
A. -3 £ x £ -
5
1
B. -5 £ x £ -
3
1
D. x £ -5 atau x ³ -
3
1
C. x ³ -5 E. x £ -3 atau x ³ -
5
1
Jawaban : B
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
73
1. Prediksi SPMB
x0 adalah rata-rata dari data : x1, x2 ,x3,......x10 Jika data bertambah
mengikuti pola :
2, 4, 6, 2
x
2
x
2
x1 + 2 + 3 + ... dan seterusnya, maka nilai rata-ratanya
menjadi....
A. x0 +11
B. x0 +12
C. ½ x0 +11
D. ½ x0 +12
E. ½ x0 +20
@ Data : x1 , x2 ,x3,…xn.
Rata-ratanya :
n
x x ... x
x n + + +
= 1 2
@ Barisan aritmatik :
U1,U2,U3,….Un
Jumlahnya :
S n(U U ) n = + 1 2
1
Gunakan info smart :
1
10
1 2 3 ... 10
0
x x x x
x
+ + + +
=
11
2
1
10
5 22
2
1
10
10 2 20
2 10
1
10
2 4 20
2 2 2
10
20
2
4
2
2
2
0 0
2 1
1 2 10
1 2 10
1 2 10
= + = +
+
+
+ + +
=
+ + + + + +
=
+ + + + + +
=
x
( )
x
. ( )
)
x x ... x
(
) ( ... )
x
...
x x
(
x
...
x x
x
Jawaban : C
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
74
2. EBTANAS 1999
Dari 10 data mempunyai rata-rata 110. Jika kemudian ditambah satu
data baru, maka rata-rata data menjadi 125, maka data tersebut adalah
:
A. 200
B. 275
C. 300
D. 325
E. 350
x1= nilai data baru
1
m
n(x x )
x x 1 0
1 1
-
= +
x1 =rata sekarang
n = banyak data lama
x0 =rata lama
m = banyak data baru
Gunakan info smart :
275
1
10 125 110
110
1 0
1 1
=
-
= +
-
= +
( )
m
n( x x )
x x
Jawaban : B
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
75
3. Prediksi SPMB
Dari data distribusi frekuensi di bawah diperoleh rata-rata....
Interval f
2 – 6
7 – 11
12 – 16
17 – 21
22 - 26
3
2
2
4
5
A. 13 8
7
B. 14 8
7 D. 16 8
7
C. 15 8
7 E. 17 8
7
@
å
= + å
f
f .c
x xs p
@ s x =rataan
sementara
@ p = panjang interval
kelas
Gunakan info smart :
p = 5
------------------------------------------
Interval f c f.c
2 – 6 3 -2 -6
7 – 11 2 -1 -2
12 – 16 2 àxs = 14 0 0
17 – 21 4 1 4
22 – 26 5 2 10
8
7
15
16
6
14 5.
f
f .c
x x s p
= + =
= + å
å
Jawaban : C
16 6
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
76
4. UMPTN 1997
Jika 30 siswa kelas IIIA1 mempunyai nilai rata-rata 6,5 ; 25 siswa
kelas IIIA2 mempunyai nilai rata-rata 7 dan 20 siswa kelas IIIA3
mempunyai nilai rata-rata 8, maka rata-rata nilai ke-75 siswa kelas III
tersebut adalah....
A. 7,16
B. 7,10
C. 7,07
D. 7,04
E. 7,01
Rata-rata gabungan :3 kategori
@
1 2 3
1 1 2 2 3 3
f f f
f x f x f x
x
+ +
+ +
=
Gunakan info smart :
@ 30 siswa rata-rata 6,5
30(6,5) = 195
@ 25 siswa rata-rata 7,0
25(7,0) = 175
@ 20 siswa rata-rata 8,0
20(8,0) = 160
7,07
75
530
30 25 20
195 175 160 = =
+ +
+ +
x =
Jawaban : C
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
77
5. UMPTN 1998
Diketahui x1 = 2,0 ; x2 = 3,5; x3 = 5,0 ; x4 = 7,0 dan x5 = 7,5. Jika
deviasi rata-rata nilai tersebut dinyatakan dengan rumus : å=
n -
i 1
i
n
| x x |
dengan å=
=
n
i 1
i
n
x
x , maka deviasi rata-rata nilai di atas adalah....
A. 0
B. 1,0
C. 1,8
D. 2,6
E. 5,0
1 Rata-rata dari data :
x1 ,x2, x3 ,....xn adalah :
n
x x ... x
x n + + +
= 1 2
Gunakan info smart :
1 Rata-rata :
5
x1 x2 x3 x4 x5
x
+ + + +
=
5
5
2,0 3,5 5,0 7,0 7,5 =
+ + + +
x =
1 Deviasi rata-rata : Sr =
å=
n -
i
i
n
x x
1
| |
18
5
2 5 35 5 5 5 7 5 75 5
,
| | | , | | | | | | , |
Sr
=
- + - + - + - + -
=
Jawaban : C
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
78
6. UMPTN 1999
Suatu data dengan rata-rata 16 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai
dalam data dikalikan p kemudian dikurangi q di dapat data baru
dengan rata-rata 20 dan jangkauan 9. Nilai dari 2p +q = ....
A. 3
B. 4
C. 7
D. 8
E. 9
1 Rata-rata : terpengaruh
oleh setiap operasi.
1 Jangkauan :
tidak berpengaruh oleh
operasi ( + ) atau ( - )
Gunakan info smart :
1 Rata-rata lama :16
16p –q = 20...........( i )
1 Jangkauan lama: 6
6p = 9 , 2p =3
2p = 3 susupkan ke ( i ) :
24 – q = 20, berarti q = 4.
1 Jadi : 2p +q = 3 +4 = 7
Jawaban : C
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
79
7. UMPTN 2002
Median dari data nilai di bawah adalah....
Nilai 4 5 6 7 8 8
Frekuensi 3 -7 12 10 6 2
A. 6,0
B. 6,5
C. 7,0
D. 10,0
E. 12,0
1 Median data genap :
( ) 2 1
1
2
1
2
1 + = +
n n Me x x
Gunakan info smart :
1 Jumlah data :
3 +7 +12 +10 +6 +2 = 40
1 n = genap
6 6 6 2
1
2 20 21
1
= + =
= +
( )
Me ( x x )
Jawaban : A
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
80
8. Prediksi SPMB
Jangkauan dan median dari data :
22 ,21 ,20 ,19 ,18 ,23 ,23 ,19 ,18 ,24 ,25 ,26 berturut-turut
adalah....
A. 8 dan 21
B. 8 dan 21,5
C. 18 dan 22
D. 26 dan 21
E. 26 dan 22
1 Median adalah nilai
tengah setelah data
diurutkan
1 Jangkauan adalah nilai
terbesar dikurangi nilai
terkecil
Gunakan info smart :
1 data di urut sbb:
18 18 19 19 20 21 22 23 23 24
25 26
21,5
2
21 22 =
+
Me =
1 Jangkauan = 26 – 18 = 8
Jawaban : B
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
81
9. Ebtanas ’98 No.10
Rataan hitung data dari
Histogram disamping adalah
59. Nilai p =....
A. 12
B. 11
C. 10
D. 9
E. 8
1 Titik tengah dari interval :
45,5-50,5 adalah : 48
50,5-55,5 adalah : 53
55,5-60,5 adalah : 58
60,5-65,5 adalah : 63
65,5-70,5 adalah : 68
1 Masing-masing titik tengahnya
dikalikan frekuensi.Gunakan
rumus :
å
å =
i
i i
f
f .x
x
Gunakan info smart :
1 Perhatikan gambar
Jawaban : C
1
3 6 7 4
3 48 6 53 7 58 63 4 68
+ + + +
+ + + +
=
p
. . . p. .
x
10
4 1180 1140 40
1180 59 1140 63
20
144 318 406 63 272
59
=
= - =
+ = +
+
+ + + +
=
p
p
p p
p
p
3
6
7
p
4
45,5 50,5 55,5 60,5 65,5 70,5
f
r
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
82
10. Ebtanas 1997 No.12
Ragam (varians) dari data :
6 ,8 ,6 ,7, 8,7, 9, 7,7,6, 7,8,6,5,8, 7
Adalah.....
A. 1
B. 1
3
8 D.
8
7
C. 1
8
1
E.
8
5
1 Rataan :
å
å =
i
i i
f
f .x
x
1 Ragam (varians)
å
å -
=
i
i i
f
f | x x |
s
2
2
Gunakan info smart :
1 Rataannya :
7
16
112
1 4 6 4 1
5 1 6 4 7 6 8 4 9 1
= =
+ + + +
+ + + +
= . . . . .
x
1 Ragamnya :
1
16
16
16
4 4 0 4 4
16
1 22 4 12 6 02 4 12 1 22
2
= =
+ + + +
=
+ + + +
= . . . . .
s
Jawaban : A
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
83
11.Ebtanas 1996/No.11
Rata-rata nilai ulangan Matematika dari 40 orang siswa adalah 5,1.
Jika seorang siswa tidak disertakan dalam perhitungan, maka nilai
rata-ratanya menjadi 5,0. Nilai siswa tersebut adalah...
A. 9,0
B. 8,0
C. 7,5
D. 6,0
E. 5,5
1 Rataan RumusUmum :
n
x
x i å =
n = banyak data
Gunakan info smart :
1
1
1
1 n
x
x å =
204
40.( 5,1)
x n .x1 1 1
=
=
å =
1
2
2
2 n
x
x å =
195
39.( 5,0 )
x n .x2 2 2
=
=
å =
1 Nilai siswa yang tidak diikutkan
adalah : 204 – 195 = 9,0
Jawaban : A
1 40 orang rataan 5,1
40(5,1) = 204
1 39 orang rataan 5,0
39(5,0) = 195
Jadi : Nilai siswa = 204-195
= 9,0
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
84
12. Ebtanas 1996/No.12
Berat Badan f
50 - 52
53 – 55
56 – 58
59 – 61
62 - 64
4
5
3
2
6
1 Rumus Median data
Kelompok :
f
n F
2
1
Me Tb p
-
= +
Me = Median
Tb = Tepi bawah kelas
median.
p =panjang interval kls
n = Jumlah frekuensi
Jumlah seluruh data
F = Jumlah frekuensi sebelum
kelas median
f = frekuensi kelas
median
Catatan : Tb diambil dari batas
bawah kelas Median dikurangi 0,5
(jika data interval bulat)
1 å f = 20ð n = 20
Letak Median :
.20 10
2
1
n
2
1 = = ,berarti
Kelas Median : 56 – 58
Tb = 55,5
p = 3
F = 4 + 5 = 9
f = 3
1
f
n F
2
1
Me Tb p
-
= +
56,5
55,5 1
3
10 9
Me 55,5 3
=
= +
-
= +
Jawaban : E
Median dari distribusi frekuensi di atas
adalah…
A. 52,5
B. 54,5
C. 55,25
D. 55,5
E. 56,5
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
85
13.Ebtanas 1995/No. 12
Simpangan kuartil dari data :
6, 4, 5, 6, 8, 5, 6, 7, 4, 5, 7, 8, 3, 4, 6 adalah...
A. 5
2
1
B. 3
C. 2
D. 1
2
1
E. 1
1 Rumus Simpangan
kuartil atau
Jangkauan semi inter
kuartil adalah :
(Q Q )
2
1
Q d 3 1 = -
Gunakan info smart :
3 ,4 ,4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8
Q2 (median)
Q1 Q3
Qd = 1 (7 -4) = 1
2
1
2
Jawaban : D
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
86
14. Ebtanas 1990/No.17
Data yang disajikan pada diagram di bawah, mempunyai modus =...
8
12
17
20
13
7
3
f
ukuran
30,5 35,5 40,5 45,5 50,5 55,5 60,5 65,5
1 Rumus Modus data
kelompok :
1 2
1
S S
S
Mo Tb p
+
= +
Dengan :
Mo = Modus
Tb = Tepi bawah kelas
Modus
p = panjang interval kelas
S1 = selisih frekuensi kelas
Modus dgn frekuensi se
belumnya.(selisih ke
atas)
S2 = selisih frekuensi kelas
Modus dgn frekuensi se
Sudahnya(selisih ke ba
wah)
Gunakan info smart :
1 Perhatikan gambar :
Balok tertinggi berada pada
rentang : 45,5 – 50,5, ini
disebut kelas modus.
Tb = 45,5
p = 50,5 -45,5 = 5
S1 = 20 -17 = 3
S2 = 20 -13 = 7
47
45,5 1,5
3 7
3
45,5 5
S S
S
Mo Tb p
1 2
1
=
= +
+
= +
+
= +
Jawaban : C
A. 45,5
B. 46
C. 47
D. 48
E. 50,5
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
87
15. Uan 2003/P5/No.14
Nilai rata-rata ulangan matematika dari 39 siswa disuatu kelas
adalah 65. Bila nilai seorang siswa yang mengikuti ulangan susulan
digabungkan, maka nilai rata-ratanya menjadi 65,5. Nilai siswa
tersebut adalah...
A. 65
B. 70
C. 75
D. 80
E. 85
1 Rumus Umum Rataan
n
x
x å =
Gunakan info smart :
1 Misal anak tersebut A
Nilai rata-rata 39 siswa 65
n
x
x 1
1
= å ðåx = n .x 1 1
= 39.65
= 2535
Banyak siswa setelah A
bergabung , n = 40
n
x
x 2
2
å = ðåx = n .x 2 2
= 40.(65,5)
= 2620
1 Nilai A = å -å 2 1 x x
= 2620 – 2535
= 85
Jawaban : E
1 Nilai A:
A = 65 +(65,5 -65).40
= 65 +20
= 85
rataan
awal selisih rataan
banyak siswa sekarang
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
88
16. Uan 2003/P-1/No.12
Nilai rata-rata ujian bahasa inggris 40 siswa suatu SMU yang
diambil secara acak adalah 5,5. data nilai yang diperoleh sebagai
berikut :
Frekuensi 17 10 6 7
nilai 4 x 6,5 8
Jadi x =....
A. 6
B. 5,9
C. 5,8
D. 5,7
E. 5,6
1 Rumus umum rataan :
å
å =
i
i i
f
f .x
x
Gunakan info smart :
1 Rataan diperoleh sbb :
x 5,7
10x 57
220 163 10x
40
68 10x 39 56
5,5
17 10 6 7
17.4 10.x 6( 6,5 ) 7.8
5,5
f
f .x
x
i
i i
=
=
= +
+ + +
=
+ + +
+ + +
=
= å
å
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
89
17. Uan 2003/P-1/No.14
Histogram pada gambar menunjukan nilai tes matematika disuatu
kelas.
f
Nilai 2
4
12
14
15
57 62 67 72 77
1 Rumus umum
rataan :
å
å =
i
i i
f
f .x
x
Gunakan info smart :
1 å
å =
i
i i
f
f .x
x
70
50
3500
2 4 18 14 12
57.2 62.4 67.18 72.14 77.12
x
=
=
+ + + +
+ + + +
=
Nilai rata-ratanya adalah…
A. 69
B. 69,5
C. 70
D. 70,5
E. 71
18
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
90
18 Tes terhadap suatu pelajaran dari 50 siawa diperoleh nilai rata-rata
50, median 40 dan simpangan bakunya 10. Karena rata-rata nilai
terlalu rendah maka semua nilai dikalikan 2 kemudian dikurangi 15,
akibatnya...
A. rata-rata menjadi 70
B. rata-rata menjadi 65
C. simpangan baku menjadi 20
D. simpangan baku menjadi 5
E. median menjadi 80
1 Ukuran Pemusatan :
(rataan,median,modus, kuarti
dan lainnya)
Jika dilakukan suatu operasi,
akan berubah mengikuti pola
operas yang bersangkutan.
1 Ukuran Penyebaran :
(Jangkauan, simpangan
kuartil, simpangan baku, dan
lainnya)
Jika dilakukan operasi
penjumlahan dan pengurangan
tidak merubah ukuran
yg bersangkutan, tetapi
dengan perkalian dan
pembagian maka akan
berubah mengikuti operasi
yang bersangkutan.
Gunakan info smart :
1 Rataan awal : 35
Dilakukan operasi kali 2
dikurangi 15, maka :
Rataan menjadi : 2.35 -15
= 70 – 15 = 55
1 Median awal : 40
Dilakukan operasi kali 2
dikurangi 15, maka :
Median menjadi : 2.40 -15
= 80 -15 = 65
1 Simpangan baku awal : 10
Dilakukan operasi kali 2
dikurangi 15, maka :
Sim.baku menjadi : 2.10 = 20
Jawaban : C
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
91
19. Prediksi Uan 2005
Berat Badan f
51 - 52
53 – 55
56 – 58
59 – 61
62 - 64
4
5
3
2
6
1 Rumus Median data
Kelompok :
f
n F
4
1
Q Tb p 1
-
= +
1 Q = Kuartil bawah
Tb = Tepi bawah kelas
Kuartil bawah
p =panjang interval kls
n = Jumlah frekuensi
Jumlah seluruh data
F = Jumlah frekuensi sebelum
kelas Q1
f = frekuensi kelas Q1
Catatan : Tb diambil dari batas
bawah kelas Q1 dikurangi 0,5 (jika
data interval bulat)
1 å f = 20ð n = 20
Letak kuartil bawah :
.20 5
4
1
n
4
1 = = ,berarti
Kelas Q1 : 53 – 55
Tb = 52,5
p = 3
F = 4
f = 5
1
f
n F
4
1
Q Tb p 1
-
= +
53,1
52,5 0,6
5
5 4
Me 52,5 3
=
= +
-
= +
Jawaban : B
Kuartil bawah dari distribusi frekuensi
di atas adalah…
F. 52,5
G. 53,1
H. 55,25
I. 55,5
J. 56,5
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
92
20. SPMB 2002
Jika perbandingan 10800 mahasiswa yang diterima pada enam
perguruan tinggi digambarkan sebagai diagram lingkaran ,
I
II
III
IV
V
VI
88
o
50
o
27
o
40
70 o
o
VI
1 Lingkaran mempunyai
sudut keliling sebesar
360o
1 Bagian VI mempunyai
sudut 360odikurangi
sudut-sudut yang
diketahui.
Gunakan info smart :
1 Besar Sudut Perguruan tinggi
ke VI = (360-50-27-88-40-70)o
= 85o
1 Banyak mahasiswa diterima di
perguruan tinggi VI adalah :
10800 2550
360
85 ´ =
Jawaban : C
Banyak mahasiswa diterima di
perguruan tinggi VI adalah…
A. 2700
B. 2640
C. 2550
D. 2250
E. 2100
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
93
1. EBTANAS 2002/P-1/No.23
Nilai minimum fungsi objektif x+3y yang memenuhi
pertidaaksamaan 3x +2y ≥ 12, x +2y ≥ 8 , x+y ≤ 8, x≥
0 adalah….
A. 8
B. 9
C. 11
D. 18
E. 24
@ Objektif Z = x +3y
(berat ke y) berarti
hanya dibaca : minimumkan Z = x
minimum, PP harus “Besar” , maksudnya
pilih pertidaksamaan yang besar “ ≥ “
ambil nilai Peubah yang “Besar”
3x +2y ≥ 12 …. x = 4
x+2y ≥ 8 ……...x = 8, terlihat peubah besar = 8
maka Zmin = x = 8
@
@ Objektif Z = AX +By
Misal berat ke y ( B > A)
Maka Zmin = AX
Zmaks = By
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
94
2. EBTANAS 2001/P-1/No.10
Untuk daerah yang diarsir, nilai maksimum dari fungsi
objektif T = 3x+4y terjadi di titik…
A. O
B. P
C. Q
D. R
E. S
g adalah garis selidik 3x +4y = 12.Perhatikan garis g’
berada di R, artinya maksimum fungsi T beradadi R
S R
Q
O P
3
4
g
g'
memotong R di paling kanan
(garis selidik)
(digeser sejajar ke kanan)
S R
Q
O P
2x +y = 8
x +2y = 8
x +y = 5
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
95
3. UAN 2003/P-1/No.23
Nilai maksimum bentuk objektif (4x +10y) yang
memenuhi himpunan penyelesaian system
pertidaksamaan linier x ≥ 0, y ≥ 0 , x +y ≥ 0, x +2y ≥
16 adalah….
A. 104
B. 80
C. 72
D. 48
E. 24
@ Objektif Z = 4x +10y
(berat ke y) berarti
hanya dibaca : maksimumkan Z = 10y
Maksimum, PP harus “Kecil” , maksudnya
pilih pertidaksamaan yang kecil “ ≤ “
ambil nilai Peubah yang “kecil”
x +y ≤ 12 …. y = 12
x+2y ≤ 16 … y = 8, terlihat peubah kecil = 8
maka Zmaks = 10y = 10.8 = 80
p
@ Objektif Z = AX +By
Misal berat ke y ( B > A)
Maka Zmin = AX
Zmaks = By
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
96
4. Nilai maksimum dari z = 30x +20y untuk (x ,y) yang
terletak dalam daerah x +y £ 6, x +y ³ 3, 2 £ x £ 4
dan y ³ 0 adalah…
A. 100
B. 120
C. 140
D. 160
E. 180
@ Z = 30x +20y à ambil nilai x pertidaksamaan
kecil pada interval 2 £ x £ 4, berarti x = 4
@ x = 4 substitusi ke x + y = 6 di dapat y=2.
Dengan demikian nilai z maksimum akan di capai
pada titik (4 ,2)
@ zmax = 30.4 +20.2 = 120 + 40 = 160
p
p Sasaran Max, berarti pilih
pertidaksamaan dan
peubah (PP) “Kecil”
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
97
5. Seorang anak diharuskan makan dua jenis vitamin tablet
setiap hari. Tablet pertama mengandung 4 unit vitamin A
dan 3 unit vitamin B, sedangkan tablet kedua mengandung
3 unit vitamin A dan 2 unit vitamin B. Dalam satu hari ibu
memerlukan 24 unit vitamin A dan 7 unit vitamin B. Jika
harga tablet pertama Rp 50,00/biji dan tablet kedua Rp
100,00/biji, maka pengeluaran minimum untuk membeli
tablet perhari….
A. Rp 200,00
B. Rp 250,00
C. Rp 300,00
D. Rp 350,00
E. Rp 400,00
p x = unit vitamin A
y = unit vitamin B, berarti :
4x +3y ³ 24
3x +2y ³ 7
p z = 50x +100y, koefisien y besar, berarti
pilih nilai y yang “ kecil” saja (minimum) dari :
4x +3y =24 dan 3x +2y = 7.
Dari 3x +2y = 7 di dapat y = 7/2.
p Zmin = 7/2 . 100 = 350
p
Min, Sasaran
“besar” dan PP
“kecil”
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
98
6. SPMB 2002/610/No.10
Nilai maksimum dari x +y -6 yang memenuhi x≥ 0, y
≥ 0, 3x +8y ≤ 340, dan 7x +4y ≤ 280 adalah….
A. 52
B. 51
C. 50
D. 49
E. 48
@ Fungsi Objektif
Z= x +y -6
Perhatikan Koefisien xdan y …Seimbang
Berarti penyelesaian ada di titik potong P “kecil”
p
@ Objektif Z = Ax +By+C
Misal Seimbang ( A =B)
Maka Zmin = Ax+By+C
Zmaks= Ax+ By+C
7x +4y = 280
3x +8y = 340
14x +8y = 560 - -11x = -220
x = 20
x = 20 susupkan ke : 7x +4y = 280
7(20) +4y = 280
y = 35
Z = maks 20 +35 -6 = 49
X2
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
99
6
4
4
7. Nilai maksimum f(x ,y) = 5x +10y di daerah yang
diarsir adalah….
A. 60
B. 40
C. 36
D. 20
E. 16
p Penyelesaian terletak pada titik potong y = x dengan
6x +4y = 24
6x +4x = 24 à x =
5
12
karena y = x maka y =
5
12
p Fmax= 5.
5
12 +10.
5
12 = 12 + 24 = 36
p
6
4
4
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
100
6
4
4
8. Nilai maksimum dari x +y yang memenuhi syaratsyarat
x ³ 0, y ³ 0, x +2y -6 ³ 0, 2x +3y-19 £ 0 dan
3x +2y -21 £ 0 adalah….
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
E. 10
p z = x +y di cari maksimum, maka pilih
pertidaksamaannya yang “kecil”
yakni 2x +3y -19 ≤ 0 dan 3x +2y -21 ≤ 0, dipotongkan
p 2x +3y = 19 .3à 6x +9y = 57
3x +2y = 21 .2à 6x +4y = 42 –
5y = 15
y = 3, x = 5
p zmax = 5 + 3 = 8
p
p Sasaran Max, berarti pilih
pertidaksamaan dan
peubah (PP) “Kecil”
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
101
6
4
4
9. Nilai minimum P = 30x +10y dengan syarat :
2x +2y ³ 4
6x +4y £ 36
2x –y £ 10
x ³ 0
y ³ 0 adalah….
A. 5
B. 20
C. 50
D. 100
E. 150
@ P = 30x +10y di cari minimum, maka pilih
pertidaksamaannya yang “besar”
yakni 2x +2y ³ 4 , berarti : y = 2
(sasaran berat ke-x)
@ Jadi Pmax= 10.2 =20
p
p Sasaran Min, berarti pilih
pertidaksamaan dan
peubah (PP) “Besar”
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
102
6
4
4
10. Pedagang buah akan membeli apel dan jeruk. Harga
setiap kg apel dan setiap kg jeruk berturut-turut adalah
Rp 6.000,00 dan Rp 4.000,00. Pedagang itu memiliki uang
Rp 500.000,00 dan hanya ingin membeli buah paling
banyak 200 kg. Misalnya banyak apel x kg dan banyaknya
jeruk y kg, maka system pertidaksamaan yang harus
dipenuhi adalah…
A. 3x +2y £ 250, x +y £ 200, x ³ 0 , y ³ 0
B. 3x +2y ³ 250, x +y £ 200, x ³ 0 , y ³ 0
C. 3x +2y ³ 250, x +y ³ 200, x ³ 0 , y ³ 0
D. 2x +3y £ 250, x +y £ 200, x ³ 0 , y ³ 0
E. 2x +3y ³ 250, x +y ³ 200, x ³ 0 , y ³ 0
@ Misal x = apel
y = jeruk
@ Harga buah :
6000x + 4000y £ 500.000
disederhanakan menjadi :
3x +2y £ 250………( i )
@ Kapasitas :
x + y £ 200 ……….( ii )
@ Syarat : x £ 0 dan y ³ 0……. (A)
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
103
6
4
4
11. Rokok A yang harga belinya Rp 1.000 dijual dengan harga
Rp 1.100 per bungkus sedangkan rokok B yang harga
belinya Rp 1.500 dijual dengan harga Rp 1.700 per
bungkus. Seorang pedagang rokok yang mempunyai modal
Rp 300.000 dan kiosnya dapat menampung paling banyak
250 bungkus rokok akan mendapat keuntungan maksimum
jika ia membeli….
A. 150 bungkus rokok A dan 100 bungkus rokok B
B. 100 bungkus rokok A dan 150 bungkus rokok B
C. 250 bungkus rokok A dan 200 bungkus rokok B
D. 250 bungkus rokok A saja
E. 200 bungkus rokok B saja
p Sistem pertidaksamaannya :
1000x +1500y £ 300.000 (harga beli)
disederhanakan : 2x +3y £ 600 ....( i )
p Kapasitas : x + y £ 250 ...........( ii )
p Fungsi sasarannya : z = 1100x +1700y
Terlihat berat ke “posisi y”, berarti cari nilai y yang
kecil dari ( i ) dan ( ii )
2x +3y = 600 à x = 0, y = 200
x + y = 250 à x = 0, y = 250
p Kelihatan y yang kecil adalah 200
Jadi keuntungan maksimum pasti pada saat ia membeli
200 bunkus rokok B saja
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
104
12. UAN 2003/P-2/No.23
Daerah yang di arsir merupakan penyelesaian dari
system pertidaksamaan ….
O (2 ,0 ) (8 ,0 ) (1 2 ,0 )
(0 ,2)
(0 ,6)
(0 ,8 )
Y
X
A. 4x +y ≥ 8, 3x +4y ≥ 24, x + 6y ≥ 12
B. 4x +y ≥ 8, 3x +4y ≤ 24, x + 6y ≤ 12
C. 4x +y ≥ 8, 3x +4y ≤ 24, x + 6y ≥ 12
D. 4x +y ≤ 8, 3x +4y ≥ 24, x + 6y ≤ 12
E. 4x +y ≥ 8, 3x +4y ≥ 24, x + 6y ≤ 12
Terlihat :
Jawaban : C
2 8 12
2
6
8
atas " Besar "
8x + 2y ³ 16 atau 4x + y ³ 8
bawah " Kecil "
6x + 8y £ 48 atau 3x + 4y £ 24
atas " Besar "
2x + 12y ³ 24 atau
x + 6y ³ 12
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
105
1. Jika
x
1
f (x) = dan g(x) = 2x -1, maka (f og)-1(x)
adalah….
A.
x
2x -1
B.
2x 1
x
-
D.
2x
2x +1
C.
2x
x +1 E.
2x
2x -1
@
x
f x
1
( ) = dan g(x) = 2x-1
(f og)(x) =
2 1
0. 1
2 1
1
-
+
=
- x
x
x
(f og)-1(x) =
x
x
2
+1
p
p
cx d
ax b
f x
+
+
( ) = , maka
cx a
dx b
f x
-
- +
- = 1 ( )
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
106
2. Jika (g of)(x) = 4x2 +4x, dan g(x) = x2 -1, maka f(x -2)
adalah…
A. 2x +1
B. 2x -1
C. 2x -3
D. 2x +3
E. 2x -5
@ (g of)(x) = 4x2 +4x, g(x) = x2 -1
g(f(x)) = 4x2 +4x
f2(x)-1 = 4x2 +4x
f2(x) = 4x2 +4x +1 = (2x+1)2
f(x) = 2x +1
@ f(x -2) = 2(x -2) +1
= 2x -3
p
p f(x ) = ax +b maka :
f(x -k) = a(x -k) +b
p sebaliknya :
f(x-k) = ax+b, maka :
f(x) = a(x +k) +b
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
107
3. Jika f (x) = x +1 dan g(x) = x2 -1, maka
(g of)(x) adalah….
A. x
B. x -1
C. x +1
D. 2x -1
E. x2 +1
p
@ f(x) = x +1 , g(x) = x2 -1
(g of)(x) = g( f )
= ( ( x +1) 2 -1
= x + 1 – 1
= x
p
p a 2 = a , tapi :
( a 2 ) 2 = a 2
jadi : ( f (x) ) 2 = f (x)
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
108
4. Jika
2 1
1
( )
-
=
x
f x dan
3 2
( )( )
-
=
x
x
fog x , maka g(x)
sama dengan….
A.
x
1
2 +
B.
x
2
1+ D.
x
2
1-
C.
x
1
2 - E.
2x
1
2 -
@ (f og) =
3x - 2
x
,
@ f =
2 1
1
x -
f ( g ) =
3x - 2
x
2 1
1
g -
=
3x - 2
x
→ 2g -1 =
x
3x - 2
g =
2
1
2
3 2 +
-
x
x
=
x
x
x
x x
4
8 4
4
6 4 2 +
=
+ +
= 2 +
x
1
p
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
109
5. Fungsi f : R à R dan g : R à R ditentukan oleh f(x) =
2x -1 dan g(x) = x2 +6x +9, maka (g of)(x) adalah….
A. 2x2 +12x +17
B. 2x2 +12x +8
C. 4x2 +12x +4
D. 4x2 +8x +4
E. 4x2 -8x -4
@ f(x) = 2x -1, g(x) = x2 +6x +9
(g of)(x) = g(f(x))
= (2x -1)2+6(2x -1) +9
= 4x2-4x +1 +12x -6 +9
= 4x2 +8x +4
p
p (g of)(x) = g(f(x))
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
110
6. Jika f (x) = x 2 +1 dan
4 5
2
1
( )( ) 2 - +
-
= x x
x
fog x , maka g(x -3) =…
A.
5
1
x -
B.
1
1
x +
D.
3
1
x -
C.
1
1
x -
E.
3
1
x +
p f og)(x) = 4 5
2
1 2 - +
-
x x
x
4 5
2
1
2 1 2 - +
-
+ = x x
x
g
( 4 5)
( 2)
1
1 2
2
2 - +
-
+ = x x
x
g
2
2 2
2
( 2)
4 5 ( 2)
-
- + - -
=
x
x x x
g = ( 2)2
1
x -
2
1
-
=
x
g è
5
1
3 2
1
( 3)
-
=
- -
- =
x x
g x
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
111
7. Diketahui fungsi f (x) = 3 1- x3 + 2 . Invers dari f(x)
adalah….
A. 1 - 3 (x - 2)3
B. (1 –(x -2)3)3
C. (2 –(x -1)3)3
D. (1 –(x -2)3)1/3
E. (2 –(x -1)3)1/3
p f (x) = 3 1- x3 + 2
f - 2 = 3 1- x3
(f -2)3 = 1 –x3
x3 = 1 –(f -2)3
3
1
x = 3 1- ( f - 2) 3 = (1- ( f - 2) 3 )
3
1
-1( )=(1-( -2)3) f x x
p
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
112
8. Jika f(x) = Åx , x ≥ 0 dan ; x 1
x 1
x
g(x) ¹ -
+
= , maka
(g of)-1(2) = …
A. ¼
B. ½
C. 1
D. 2
E. 4
p (g of)-1(x) = (f-1og-1)(x)
=
2
1
÷ø
ö
çè
æ
- x
x
(g of)-1( 2 ) = 4
1 2
2 2
= ÷ø
ö
çè
æ
-
p f(x) =Öx è f-1(x) = x2
x 1
x
g(x)
+
= è
1 x
x
g 1 (x)
-
- =
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
113
9. Jika f(x) = 2x -3 dan (g of)(x) = 2x +1, maka
g(x) = ….
A. x +4
B. 2x +3
C. 2x +5
D. x +7
E. 3x +2
@ f(x) = 2x -3 ,
(g of)(x) = 2x +1
g(x) = 1 4
2
3
2 + = + ÷ø
ö
çè
æ +
x
x
p Jika f(x) = ax +b dan
(g of)(x) = u(x)
Maka : g(x) = ÷ø
ö
çè
æ -
a
x b
u
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
114
10. Jika (f og)(x) = 4x2 +8x -3 dan g(x) = 2x +4, maka
f -1(x) = …
A. x +9
B. 2 +Åx
C. x2 -4x -3
D. 2 + x +1
E. 2 + x + 7
p g(x) = 2x +4 ,
(f og)(x) = 4x2+8x -3
f(x) = ) 3
2
4
8(
2
4
4
2
-
-
+ ÷ø
ö
çè
æ x - x
= x2 -8x +16 +4x -16 -3
= x2 -4x -3 = (x -2)2 -7
f-1(x) = 2 + x + 7
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
115
11. Prediksi UAN/SPMB
Jika f(x) = 2x +3 dan (f o g)(x) = 4x2 +12x +7. Nilai
dari g(1) =...
A. 10
B. -12
C. 9
D. -9
E. 8
1 f (x) = ax + b dan ( fog)(x) = px2 + qx + r
maka :
10
2
4.1 12.1 7 3
2
4 12 7 3
( )
2
2
2
=
+ + -
=
+ + -
=
+ + -
=
x x
a
px qx r b
g x
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
116
12. Prediksi UAN/SPMB
f (x) = 34x maka invers dari f(x) adalah....
A. 3log 4x
B. 4log 3x
C. 3log x4
D. 4log x3
E. 3log 4 x
1 Jika f ( x ) = a px maka f x a x p
1
-1( )= log
f (x) = 34x maka 1( ) 3log 4 3log4
1
f - x = x = x
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
117
13. UAN 2003/P-2/No.16
Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). Jika f(x) = 2x +p dan
g(x) = 3x +120, maka nilai p =….
A. 30
B. 60
C. 90
D. 120
E. 150
1 g(f(x)) = f(g(x)) ¸ g(2x +p) = f(3x +120)
3(2x +p) +120 = 2(3x +120) +p
6x +2p +120 = 6x +240 +p
2p –p = 240 -120
p = 120
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
118
14. UAN 2003/P-1/No.16
Jika f-1(x) adalah invers dari fungsi
3
4
,
3 4
2 5
( ) ¹
-
+
= x
x
x
f x . Maka nilai f-1(2) sama dengan
A. 2,75
B. 3
C. 3,25
D. 3,50
E. 3,75
1
3 4
2 5
( )
-
+
=
x
x
f x ¸
3 2
4 5
1 ( )
-
+
- =
x
x
f x
3,25
4
13
3.2 2
4.2 5
1 (2) = =
-
+
- = f
O
cx d
ax b
f x
+
+
( ) = , maka
cx a
dx b
f x
-
- +
- = 1 ( )
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
119
15. UAN 2003/P-2/No.17
Fungsi f : R ÷R didefinisikan sebagai
3
4
,
3 4
2 1
( )
-
¹
+
-
= x
x
x
f x .Invers dari fungsi f adalah
f-1(x) = …
A.
3
2
,
3 2
4 1 -
¹
+
-
x
x
x
B.
3
2
,
3 2
4 1 ¹
-
+
x
x
x D.
3
2
,
3 2
4 1 ¹
-
-
x
x
x
C.
3
2
,
2 3
4 1 ¹
-
+
x
x
x E.
3
2
,
3 2
4 1 -
¹
+
+
x
x
x
1
3 4
2 1
( )
+
-
=
x
x
f x ¸
3 2
4 1
1 ( )
-
- -
- =
x
x
f x …(kali : -1)
x
x
f x
2 3
4 1
1 ( )
-
+
- =
O
cx d
ax b
f x
+
+
( ) = , maka
cx a
dx b
f x
-
- +
- = 1 ( )
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
120
16. UAN 2003/P-1/No.17
Diketahui f(x) = x +2 dan g(x) =
x
15 untuk x ≠ 0. Jika
f-1(x) = fungsi invers dari f(x) dan g-1(x) = fungsi
invers dari g(x), maka nilai (f-1 o g-1)(x) = 1 dipenuhi
untuk x = ….
A. 1
B. 3
C. 5
D. 8
E. 10
1 (f-1 o g-1)(x) = 1
f-1(g-1)(x) = 1 ¸ f-1(
x
15
) = 1
x
15
-2 = 1 atau 3x = 15
O Jadi : x = 5
O f = x +2 ,maka :
f-1 = x -2
O g =
x
15
, maka g-1 =
x
15
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
121
1. Jika x di kuadran II dan tan x = a, maka sin x adalah….
A.
(1 a2 )
a
+
B. -
(1 a2 )
a
+
D. -
(1 )
1
+ a2
C.
(1 )
1
+ a2
E.
a
- (a - a 2 )
p Tan x = a =
-1
a
→ sin x = -
a2 + 1
a
p
q
p
tan x =
2 2
2 2
cos
sin
p q
q
x
p q
p
x
+
=
+
=
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
122
2. Jika
5
5
cos x = , maka ctg ( x) 2 p - =…
A. 2
B. -3
C. 4
D. 5
E. 6
p
5
5
cos x = è sin x =
5
20
5
25 5 =
-
p 4 2
5
20
cos
sin
tan
5
5
5
20
= = = = =
x
x
x
p
q
p
cos x = è sin x =
q
q2 - p2
p ctg( x) tan x 2 p - =
p
x
x
x
cos
sin
tan =
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
123
3. ...
1 sin
cos =
- q
q
A.
q
q
1 sin
cos
+
B.
q
q
cos
1+ sin
D.
q
q
sin
1- cos
C.
q
q
sin
1+ cos
E.
q
q
sin
1+ sin
cos
sin
sin
cos
q
q
q
1 q
1
-
=
+
Dituker, tanda penyebut berubah…OK ?
JAWABAN : B
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
124
4. Jika
2
p
< x < p dan tan x = a, maka (sinx +cosx)2 sama
dengan….
A.
1
2 1
2
2
+
+ +
a
a a
B.
1
2 1
2
2
+
- +
a
a a
D.
1
2 1
2 -
- +
a
a a
C.
1
1
2
2
+
+ +
a
a a
E.
1
2 1
2
2
-
- -
a
a a
p
1
tan
a
x = a =
1
1
cos
1
sin
2
2
+
=
+
=
a
x
a
a
x
1
2 1
1
1
1
(sin cos )
2
2
2
2 2
2
+
+ +
=
÷ ÷
ø
ö
ç ç
è
æ
+
+
+
+ =
a
a a
a a
a
x x
JAWABAN : A
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
125
5. (1 –sin2A) tan2A = …
A. 2 sin2A -1
B. sin2A +cos2A
C. 1 – cos2A
D. 1 –sin2A
E. cos2A +2
p (1 –sin2A).tan2A =
A
A
A 2
2
2
cos
sin
cos .
= sin2A = 1 – cos2A
p Sin2 x+cos2 x = 1
î í ì
= -
= -
x x
x x
2 2
2 2
cos 1 sin
sin 1 cos
p
x
x
x
cos
sin
tan = è
x
x
x 2
2
2
cos
sin
tan =
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
126
A B
C
T 2
2
3
a
45o
6. Diketahui segitiga ABC dengan sudut B = 45o dan CT
garis tinggi dari titik sudut C. jika BC = a dan AT =
a 2
2
3 maka AC = ….
A. aÅ2
B. aÅ3
C. aÅ5
D. aÅ7
E. aÅ11
p CT = a sin 45o = ½ aÅ2
AC2 = AT2 +CT2 = (3/2 aÅ2)2 + ( ½ aÅ2)2
= 2 2 5 2
2
1
2
9
a + a = a
Jadi : AC = aÅ5
a
A B
C
T 2
2
3
a
45o
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
127
A B
C
T 2
2
3
a
45o
7. Diberikan segitiga ABC siku-siku di C.
Jika cos(A –C) = k, maka sin A +cos B = ….
A. – ½k
B. –k
C. -2k
D. ½ k
E. 2k
p Cos(A +C) = k → cos(A +90o) = k
- sin A = k → sin A = -k
p 90o –B = A → sin(90o –B) = sin A
cos B = sin A = -k
Jadi : sin A + cos B = -k –k = -2k
JAWABAN : C
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
128
A B
C
T 2
2
3
a
45o
8. Dari segitiga ABC diketahui a = 30o dan b = 60o,
jika a +c = 6, maka panjang sisi b adalah….
A. Å2
B. Å3
C. 2Å2
D. 2Å3
E. 3Å2
p a +c = 6 → c = 6 –a
î í ì
= - =
=
Þ
-
=
-
= =
6 2 4
2
2 6
1
6
sin 30
c
a
a
a
a
a
c
o a
p b = c 2 - a2 = 42 - 22 = 12 = 2 3
c a
b
B
A
30o
60o
C
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
129
A B
C
T 2
2
3
a
45o
9. Jika 0o < x < 90o diketahui tan x 1- sin 2 x = 0,6 .
Maka tan x = …
A. 2,25
B. 1,8
C. 1,25
D. 0,8
E. 0,75
p tan x 1- sin 2 x = 0,6
5
3
.cos 0,6
cos
sin = = x
x
x
5
3
sin x = →
4
3
5 3
3
tan
2 2
=
-
x =
Jika
x
x
x
cos
sin
tan = maka :
cos x = 1- sin 2 x
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
130
A B
C
T 2
2
3
a
45o
10. Jika 1,
1 sec x
tan 2 x
=
+
0o < x < 90o maka sudut x adalah….
A. 0o
B. 30o
C. 45o
D. 60o
E. 75o
p 1
1 sec
tan 2
=
+ x
x
1
1 sec
sec2 1
=
+
-
x
x
→ 1
1 sec
(sec 1)(sec 1) =
+
+ -
x
x x
sec x -1 = 1 → sec x = 2
x = 60o
p tan 2 x = sec2 x -1
p x2 – y2 = (x +y)(x –y)
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
131
A B
C
T 2
2
3
a
45o
11. Sebuah tiang bendera tingginya 3 m mempunyai
bayangan ditengah sepanjang 2 m. Pada saat yang
sama pohon cemara mempunyai bayangan di tanah
sepanjang 10 m. Maka tinggi pohon cemara tersebut
adalah….
A. 15 m
B. 16 m
C. 20 m
D. 25 m
E. 30 m
p
2
10
3
x =
è x = 15
3 x
2 10
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
132
A B
C
T 2
2
3
a
45o
12. Dalam segitiga siku-siku ABC, diketahui panjang Sisi
BC = a dan ÐABC = b Panjang garis tinggi AD=….
A. a sin2b cos b
B. a sin b cos b
C. a sin2b
D. a sin b cos2b
E. sin b
p AD = BC sin C cos C
= BC sin B cos B
= a sin b cos b
A B
C
D
b
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
133
A B
C
T 2
2
3
a
45o
13. Pada segitiga ABC diketahui a +b = 10, sudut A = 30o
dan sudut B = 45o, maka panjang sisi b =
A. 5(Å2 -1)
B. 5(2 -Å2)
C. 10(2 -Å2)
D. 10(Å2 +2)
E. 10(Å2 +1)
p a +b = 10 → a = 10 –b
p
o o
a b
sin 30 sin 45
=
2
10 b b
2
1
2
1
=
- → 10Å2 - Å2 b = b
b + Å2 b = 10Å2 → (1 +Å2)b = 10Å2
b =
1 2
10 2
+
= 10(2 -Å2)
p Aturan Sinus :
B
b
A
a
sin sin
=
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
134
A B
C
T 2
2
3
a
45o
14. Jika p +tg2 x = 1, maka sec x sama dengan….
A. 1- p
B. p -1
C. 2 - p
D. p - 2
E. 3 - p
o p +tan2x = 1 → tan2 x = 1 -p
1
1
tan 1
p
x p
-
= - =
o sec x = p
p = -
- +
2
1
1 1
ï ïî
ï ïí
ì
+
=
+
=
=
b
a b
x
a b
b
x
b
a
x 2 2
2 2
sec
cos
tan
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
135
A B
C
T 2
2
3
a
45o
15. Nilai maksimum dan minimum dari :
f(x) = 4 -3cos x adalah a dan b, maka nilai dari a2 +b2
= ….
A. 40
B. 42
C. 44
D. 45
E. 50
p f(x) = 4 -3 cos x = -3 cos x +4
a = 3 +4 = 7
b = -3 +4 = 1 → a2 +b2 = 49 +1 = 50
î í ì
= - +
= +
= - +
f A k
f A k
f x A x k
min
max ( ) cos
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
136
A B
C
T 2
2
3
a
45o
16. Nilai dari 8 sin 18o sin 54o =….
A. ½
B. 1
C. 2
D. 4
E. 8
@ 8 sin 18 sin 54 = 8 sin 18 cos 36
2
sin 72
2sin 72
cos18
4sin36cos36
cos18
4(2sin18cos18)cos36
= =
=
=
@ 2 sin x cos x = sin 2x
@ cos x = sin(90 –x)
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
137
A B
C
T 2
2
3
a
45o
17. Perhatikan gambar di bawah ini :
Jika DC = 2p, maka BC =
A. p sin2 a
B. p cos2 a
C. 2p sin a
D. 2p cos a
E. p sin 2a
p Ð BCE = a → Ð CDE = a (kesetaraan)
p
CE
a = BC sin → CE = 2p sin a
CE
a = BC cos → BC = 2p sin a cos a
= p sin 2a
@
sisi miring
depan sudut
sin
a = sisi
@
sisi miring
apit sudut
cos
a = sisi
A B C
D
E
a
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
138
A B
C
T 2
2
3
a
45o
18. Perhatikan gambar di bawah ini
Nilai dari tg x adalah…
A. 1/8
B. 3/11
C. 5/8
D. 7/8
E. 1
@ Tg y = 1/3
3
2
1 tan tan
tan tan
maka :
3
2
3
1 1
tan( ) =
-
+
=
+
+ =
x y
x y
x y
3 tan x +1 = 2 -2/3 tan x
11/3 tan x = 1 → tan x = 3/11
@
A B
A B
A B
1 tan tan
tan tan
tan( )
-
+
+ =
A B
C
x
y
1
1
3
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
139
A B
C
T 2
2
3
a
45o
19. Persamaan grafik ini adalah….
A. y = 2 sin 2
3 x
B. y = -2 sin 2
3 x
C. y = -2 cos 3
2 x
D. y = 2 cos 2
3 x
E. y = -2 cos 2
3 x
p A = -2
n = 2
3
4 / 3
2 = p
p
y = -2 cos x 2
3
p Grafik tersebut adalah cosinus terbalik.
( amplitude negative)
p Umum : y = A cos nx
Y
X
2
-2
O p
3
2
3
p p
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
140
A B
C
T 2
2
3
a
45o
20. Nilai dari sin
3
p
cos
6
p
=…..
A. ½ Å3
B. 1/3 Å3
C. ¼ Å3
D. ¾
E. ½
p sin
3
p
cos
6
p
= sin 60o cos 30o
= ½ Å3. ½ Å3 = ¾
p p = 180o → o
o
60
3
180
3
= =
p
→ o
o
30
6
180
6
= =
p
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
141
A B
C
T 2
2
3
a
45o
21. Jika x o
x
x
1, 0 90
1 sec
tan o
2
= < <
+
, maka sec x adalah…
A. -1
B. 0
C. 1/3
D. ½
E. 1
p 1
1 sec
tan2
=
+ x
x
è tan2x =1 +sec x
sec2x -1 = 1 +sec x
sec2x –sec x -2 = 0
(sec x -2)(sec x +1) = 0
sec x = 2 atau sec x = -1
p tan2x = sec2 -1 à Rumus Identitas
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
142
A B
C
T 2
2
3
a
45o
22. Dari segitiga ABC diketahui bahwa a = 30o dan
b = 60o. Jika a +c = 6, maka panjang sisi b adalah…
A. Å2
B. Å3
C. 2Å2
D. 2Å3
E. 3Å2
p a = 30o, b = 60o berarti c = 90o
a c
sin 30o = sin 90o → a = ½ c
p Padahal : a + c = 6
½ c + c = 6 à c = 4, a = 2
p
4
sin 60o sin 90o
b
= → b = 2Ö3
Aturan sinus à jika diketahui 1 sisi
2 sudut
c
C
b
B
a
sin A = sin = sin
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
143
A B
C
T 2
2
3
a
45o
23. Jika 0 < x < 90o diketahui tan x 1- sin2 x = 0,6 maka
tan x =….
A. 2,25
B. 1,8
C. 1,25
D. 0,8
E. 0,75
p tan x 1- sin2 x = 0,6
5
3
cos
sin .cos x = x
x → sin x = 5
3
4
3
5 3
3
tan
2 2
=
-
x = = 0,75
p Cos2x +sin2x = 1 (identitas
trigonometri)
cos x = 1- sin2 x
p
x
x
x
cos
sin
tan =
p
b
a
sin x = →
2 2
tan
b a
a
x
-
=
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
144
A B
C
T 2
2
3
a
45o
24. Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi AB = 10 cm,
sisi AC = 12 cm dan sin B = ¼ , nilai cos C adalah….
A. 5 3
1
B. ¾
C. 5 5
2
D. 10
9
E. 8
39
p
10
sin
12
sin B = C →
10
sin
12
4
3 C =
8
5
sinC = à
8
39
8
8 5
cos
2 2
=
-
C =
C
12
A 10 B
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
145
A B
C
T 2
2
3
a
45o
25. Diketahui segitiga ABC dengan AC = 8Å3 cm, ÐB =
120o, ÐC = 30o. Luas segitiga ABC adalah…
A. 8Å3 cm2
B. 16Å2 cm2
C. 16Å3 cm2
D. 32 cm2
E. 48 cm2
p
8 3
sin30o sin120o
a
= è
8 3
3 2
1
2
1
=
a
½ a = 8. ½ = 4 à a = 8
p L = ½ .AC.BC sin C ( Rumus standart)
= ½ .8Å3. 8 sin 30o
= 32Å3 . ½ = 16Å3
C
30o a
120o
A 10 B
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
146
A B
C
T 2
2
3
a
45o
26. Diketahui cos(A –B) =
9
8
dan cos A cos B =
3
2
, nilai
tan A.tan B = ….
A. -3
B. -1/3
C. ¼
D. 1/3
E. 3
p cos(A –B) = cos A cosB + sin A sin B
9 8
= 3
2 + sin A sin B
sin A sin B = 9
2
3 2
9 8
- =
3
1
3
2
9
2
cos .cos
sin .sin
tan .tan = = =
A B
A B
A B
p cos(A –B) = cos A cosB + sin A sin B
p
A B
A B
A B
cos .cos
sin .sin
tan .tan =
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
147
A B
C
T 2
2
3
a
45o
27. Diketahui cos2A = 10
8 untuk 0 ≤ 2A ≤ ½p .
Nilai tan 2A = ….
A. 3
4
B. 10
8
C. ¾
D. 10
6
E. 10
5
p Diketahui cos2A = 10
8
Cos 2A = 2cos2A -1 ( sudut rangkap)
= 2. 10
8 -1 = 5
3
p
3
4
3
5 3
tan 2
2 2
=
-
A =
p
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
148
A B
C
T 2
2
3
a
45o
28. Persamaan grafik fungsi trigonometri pada gambar
adalah….
A. y = -2 sin(2x -30)o
B. y = 2 cos(2x -30)o 2
C. y = -2 cos(2x -30)o
D. y = 2 cos(2x -60)o
E. y = 2 sin(2x -30)o 15o 60o
-2
p Susupkan saja x = 15o ke pilihan jawaban, mana yang
menghasilkan y = 2
p Pilihan B : 2 cos(2.15o-30o) = 2.cos 0o = 2
Sesuai dengan nilai y
p
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
149
1. UMPTN 1995
81
1
3x-2 y = dan 2x- y -16 = 0 , maka nilai x +y =...
A. 21
B. 20
C. 18
D. 16
E. 14
1
81
1
3x-2y = =3-4 → x -2y = -4
2x-y = 16 = 24 → x –y = 4 -
-y = -8 à y = 8
x -8 = 4 à x = 12
Jadi : x + y = 12 +8 = 20
1 a f ( x) = a p maka f(x) = p
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
150
2. UMPTN 1995
Diketahui 2.4x + 23-2x = 17 . Nilai dari 22x =...
A. ½ atau 8
B. ½ atau 4
C. 1 atau 4
D. ½ atau -4
E. ½ atau -8
1 2.4x + 23-2x = 17 , misal : 22x = a
17
2
8
2.2 2
2 + = x
x à 17
a
8
2a + =
2a2 -17a +8 = 0
(2a -1)(a -8) = 0 à a = ½ atau a = 8
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
151
3. UMPTN 1995
Penyelesaian persamaan :
2(25)x+1 + 5x+2 - 3 = 0 adalah x =....
A. 1 -2log 5
B. -1 -5log 3
C. -1 +5log 3
D. -1 -5log 3
E. 1 +5log 3
1 2(25)x+1 + 5x+2 - 3 = 0à 5x = a
50.52x +25.5x -3 = 0
50a2+25a -3 = 0
(10a -1)(5a +3) = 0 à a = 1/10
1 10
5x = 1 à
1 log2
log10 ( log5 log2)
log log10
5
5 5 5
5 1
10
5 1
= - -
=- = - +
= = - x
1 a f ( x) = p maka
f (x) =a log p
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
152
4. UMPTN 1996
Untuk x dan y yng memenuhi sistem persamaan
5x 2 y 1 25x 2 y - + = - dan 4 2 32 2 1 x- y+ = x- y+ , maka nilai x.y
=....
A. 6
B. 8
C. 10
D. 15
E. 20
1 5x 2 y 1 25x 2 y - + = -
5x 2 y 1 52x 4 y - + = - à x -2y = 1
1 4 2 32 2 1 x- y+ = x- y+ 3x -6y = 3
22x-2 y+4 = 25x-10 y+5 à 3x -8y = -1 -
2y = 4
y = 2 dan x -4 = 1 à x = 5
Jadi : x.y = 5.2 = 10
1
af (x) = ap maka f(x) = p
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
153
5. UMPTN 1996
Bentuk 2 1
1 2
2
3
- -
- -
+
-
x y
x y
dapat ditulis tanpa eksponen
negatif menjadi....
A. ( 2 )
( 3 )
y y x 2
x y x
+
-
B. ( 2 )
(3 )
2
2
y x x
x y x
+
-
D.
y ( y 2 x 2 )
x (3 y 2 x )
+
-
C.
y(y 2x 2 )
x(3y2 x)
-
-
E.
y ( x 2 x 2 )
x (3 y 2 x )
-
-
@
( 2 )
(3 )
2
3
2
3
2
2
2 2
2 2
1 2
1
3
2 1
1 2
2
2
y y x
x y x
y yx
xy x
x y
x y
x y
y
x
+
-
=
+
-
=
+
-
=
+
-
- -
- -
@ Dikalikan dgn : x2.y2
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
154
6. UMPTN 1998
Bentuk
4
3
3
2
3
4
3
2
. 2
.
-
-
÷ ÷
ø
ö
ç ç
è
æ
y x
x y
dapat disederhanakan menjadi....
A. x.y 2
B. xÅy
C. x 2 .y
D. x.yÅy
E. y.xÅx
@ x y xy y
y x
x y
y x
x y = = = ÷
÷
ø
ö
ç ç
è
æ
- -
-
-
-
2
3
2
3
2
1
2
4 1
3
3
2
3
4
3
2
.
.
.
.
.
2
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
155
7. UMPTN 1999
3
2
3
( )
1
( ) -
-
-
+
÷ø
ö
çè
æ
-
+
-
b a a b
a b
a b =......
A. a2 –b2
B. a2 +b2
C.
a + b
1
D. (a b)2
a b
-
+
E.
a b
a b
-
+
1 3
2
3
(a b)
1
b a
a b
(a b) -
-
-
+
÷ø
ö
çè
æ
-
+
-
a b
a b
a b
a b
a b
a b -
+
+ =
+
-
-
= 3
2
2
3 .( )
( )
( )
.
( )
1
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
156
8. UMPTN 1999
Nilai x yang memenuhi persamaan :
î í ì
- =
+ =
6
5 49
x y
x y
adalah.....
A. 3 + ½ 5log 7
B. ½ (3 +5log 7)
C. 6 5log 49
D. 49 +5log 6
E. 3 + 5log 7
1 5x+ y = 49
x + y=5log 49 =25log 7
1 x –y = 6 +
2x =25 log7 + 6 à x = 5log 7 +3
1 a f ( x) = p maka
f (x)=a log p
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
157
9. EBTANAS 1996
Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan :
2.92x-1 -5.32x +18 = 0, maka x1 +x2 = ....
A. 0
B. 2
C. 3log 2
D. 2 -3log 2
E. 2 + 3log 2
1 2.92x-1 -5.32x +18 = 0 à basis 9x
2.92x.9-1-5.9x +18 = 0 x9
2.92x-45.9x +18.9 = 0
92
2
18.9
9x1+ x2 = =
Berarti : x1 +x2 = 2
1 a.p2x + b.px + c = 0 ,maka
a
c
p x + x = 1 2
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
158
10. SPMB 2002/No.20
Akar dari persamaan 35 1 27 3 x- = x+ adalah....
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
1 35 1 27 3 x- = x+ à 35 1 33 9 x- = x+
5x -1 = 3x +9 à 2x = 10
x = 5
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
159
11. SPMB 2002/No.16
Jika x > 0 dan x ¹ 1 memenuhi x p x q x pq
1 1 1
. = , p dan
q bilangan rasional,maka hubungan antara p dan q
adalah....
A. p +q = -1
B. p +q = 1
C. 1
q
1
p
1 + =
D. p.q = 1
E. p.q =-1
1 x p x q x pq
1 1 1
. = à
xp q xpq
1 1 1
= +
pq pq
p q = 1
+
à p +q = 1
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
160
12. EBTANAS 2002/No.21
Jika 1 ) 1
3
2
6 ( x- = x+ , maka x =....
A. 2log 3
B. 3log 2
C. 1/2 log 3
D. 3log 6
E. 1/3log 2
1 1 ) 1
3
2
6 ( x- = x+ à x 1 )x 1
3
2
(3.2) - = ( +
Berarti : x=3log2
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
161
1. UMPTN 1996
Jika 4log(4x.4) = 2 –x, maka x = ….
A. -1
B. – ½
C. ½
D. 1
E. 2
1 4log(4x.4) = 2 –x
4log 4x+1 = 2 –x
4x+1 = 42 –x à x +1 = 2 –x
x = ½
1 am an a m n . = +
1 a log u = v Ûu = av
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
162
2. UMPTN 1996
Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan log(x2 +7x
+20) = 1, maka (x1 +x2)2 -4x1.x2 adalah….
A. 49
B. 29
C. 20
D. 19
E. 9
@ log(x2 +7x +20) = 1 =log 10
x2 +7x +20 = 10 à x2 +7x +10 = 0
(x1 +x2)2 -4x1.x2 = (-7)2 -4.10 = 9
1 Akar-akar ax2 +bx +c =
0 , x1 dan x2
Maka :
1
a
b
x + x = - 1 2
1
a
c
x x = 1 2 .
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
163
3. UMPTN 1996
Jika log(1 log ) 2 27
a -3 1 = , maka nilai a yang memenuhi
adalah….
A. 1/8
B. ¼
C. 2
D. 3
E. 4
1 log(1 log ) 2 27
a -3 1 = à 2
27
1-3log 1 = a
1 – 3log 3-3 = a2
1 – (-3) = a2
a2 = 4 à a = 2
@ a log u = v Ûu = av
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
164
4. UMPTN 1997
Jika 2 log x + log 6x –log 2x –log 27 = 0, maka x
sama dengan....
A. 3
B. -3
C. 3 atau -3
D. 9
E. 9 atau -9
1 2 log x + log 6x –log 2x –log 27 = 0
log1
2 .27
6 .
log
2
=
x
x x
à 1
9
x2
=
x2 = 9 , berarti x = 3
1 alog x +alog y = alog x.y
1 alog x -alog y = alog
y
x
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
165
5. UMPTN 1997
Jika b = a4 , a dan b positif, maka alog b –blog a
adalah….
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3 ¾
E. 4 ¼
1 4
1
a log b-b log a=a log a4-b log b
= 4 – ¼ = 3 ¾
1 Jika x = yn maka n
1
y = x
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
166
6. UMPTN 1997
Jumlah dari penyelesaian persamaan :
2log2x +52log x +6 = 0 sama dengan….
A. ¼
B. ¾
C. 1/8
D. 3/8
E. -5/8
@ 2log2x +52log x +6 = 0
(2log x +2)(2log +3) =0
2log x = -2 atau 2log x = -3
x = 2-2 = ¼ atau x = 2-3 = 1/8
@ Maka :
8
3
8
1
4
1
x1 + x2 = + =
1 alog f(x) = p maka :
f(x) = ap
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
167
7. UMPTN 1997
Jika 9log 8 = p, maka 4log 3
1 sama dengan....
A.
2 p
- 3
B.
4 p
- 3 D.
3p
- 4
C.
3p
- 2 E.
4 p
- 6
@ Posisi basis terbalik
:
9 8 4
1
3
13
2 2
3
4
log log
.
. .
= Þ =
-
p = -
p p
32
23
2 2
3-1
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
168
8. UMPTN 1998
Dari sistem persamaan 5log x +5log y = 5 dan 5log x3 -
5log y4 = 1, nilai x +y adalah....
A. 50
B. 75
C. 100
D. 150
E. 200
1 5 log x+5log y = 5 à 35 log x +35 log y = 15
5 log x3-5 log y4 = 1à 35 log x -45 log y = 1
------------------- -
75 log y = 14
5log y = 2 à y = 52 = 25
5log x = 3 à x = 53 = 125
Jadi : x + y = 25 +125 = 150
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
169
9. UMPTN 1998
Nilai x yang memenuhi ketaksamaan
2log(2x+7) > 2 adalah…..
A.
2
7
x > -
B.
2
3
x > - D. x 0
2
- 7 < <
C.
2
3
x
2
- 7 < < - E. 0 x
2
- 3 < <
1 2log(2x+7) > 2 à ( i ) 2x +7 > 4
2
3
x > -
( ii ) 2x +7 > 0
x >
2
7 -
Gabungan ( i ) dan ( ii ) di dapat :
2
> - 3 x
1 Jika a logf (x) > p ,maka :
( i ) f(x) > ap
( ii ) f(x) > 0
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
170
10. UMPTN 1999
Nilai x yang memenuhi persamaan :
(3x+5) log 27=3log 3 adalah....
A. 42
B. 41
C. 39
D. 3
2 7
E. 3
7 1
1 3x+5 log 27 = 1à 27 = 3x +5
3x =22
3
1
7
3
22
x = =
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
171
11. UMPTN 1999
Diketahui log 2 = 0,3010 dan log 3 = 0,4771 maka
log(3 2. 3) =....
A. 0,1505
B. 0,1590
C. 0,2007
D. 0,3389
E. 0,3891
1 log(3 2. 3) = log 21/3 + log 3 1/2
= 1/3 log 2 + ½ log 3
= 1/3(0,3010) + ½ (0,4771)
= 0,3389
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
172
12. Prediksi SPMB
Jika x1 dan x2 memenuhi persamaan :
log10
log10
1
(2log -1) = x x , maka x1.x2 = ....
A. 5Å10
B. 4Å10
C. 3Å10
D. 2Å10
E. Å10
1 log10
log10
1
(2log -1) = x x
(2log x -1) log x = 1
2log2x –log x -1 = 0
2
1
log . 1 2 = - =
a
b
x x à . 10 2 10
1
1 2 x x = =
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
173
13. Prediksi SPMB
Jumlah dari nilai x yang memenuhi persamaan
3 log x(3log x + 4) + 3 = 0 adalah....
A. 27
4
B. 27
8
C. 27
10
D. 27
13
E. 27
16
1 3log x(3log x + 4) + 3 = 0
3log2x +43log x +3 = 0
(3log x +1)(3log x +3) = 0
3log x = -1 atau 3log x = -3
3
x = 3-1 = 1 atau 27
x = 3-3 = 1
@ Jadi : 27
10
27
1
3
1 + =
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
174
14. Prediksi SPMB
Jika
2
1 3
2 log =
a
dan 16log b = 5, maka 3
1
log
b
a =..
A. 40
B. -40
C.
3
40
D.
3
- 40
E. 20
1
2
1 3
2 log =
a
à 2
3
2
- a =
16log b = 5 à b = 165
1 2 5
3 3 log 3 log16
1
log 2
3 -
= - b = -
b
a a
= 152 log 24 15. 4 2 log 2
2 3
2 3
-
- = -
-
= -15. 40
3
8 =
-
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
175
15. Prediksi SPMB
Nilai x yang memenuhi (b log x)2 +10 < 7.b log x
dengan b > 1 adalah....
A. 2 < x < 5
B. x < 2 atau x > 5
C. b2 < x < b5
D. x < b2 atau x > b5
E. 2b < x < 5b
1 (b log x)2 +10 < 7.b log x
blog2x -7log x +10 < 0
(blog x -2)(blog x -5) < 0
Pembuat Nol : x = b2 atau x = b5
Pert. “Kecil” jawaban pasti terpadu
@ Jadi : b2 < x < b5
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
176
16. Jika log(y +7) +2log x = 2, maka ....
A.
7
100x
y
2
=
B. x2
100
7
y = -
C. 7x2
100
y =
D. 7
x
100
y 2 = -
E. y = 100 - x2
1 Log(y +7) +2log x = 2
Log(y +7) +log x2 = log 102
x2(y +7) = 102 à y +7 = 2
100
x
y = 2
100
x
-7
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
177
1. Jika 1
4
2
5 Cn+ = 2Cn+ dan n > 5, maka n = ....
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
E. 12
1 1
4
2
5 2 + Cn+ = Cn
2
5
2 =
n +
à n = 8
1 Jika 1
1
+ -
-
+ = n p
n
n p
Cn kC
Maka : k
n
n p =
+
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
178
2.
Dari angka 3 ,5 ,6 ,7 dan 9 dibuat bilangan yang
terdiri atas tiga angka yang berbeda. Diantara
bilangan-bilangan tersebut yang kurang dari 400,
banyaknya adalah....
A. 16
B. 12
C. 10
D. 8
E. 6
1 Angka-angka : 3 ,5 ,6 ,7 dan 9
Disusun atas 3 angka, nilainya < 400
Kotak I hanya bisa diisi angka 3 (1 cara)
Kotak II dapat diisi 5, 6,7 atau 9 (4 cara)
Kotak III dapat diisi (4 -1) cara = 3 cara
Jadi : banyaknya ada : 1 . 4 . 3 = 12 cara
1 4 3
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
179
3.
Seorang murid diminta mengerjakan 5 dari 7 soal
ulangan, tapi soal nomor 1 dan 2 harus dikerjakan.
Banyaknya pilihan yang dapat diambil murid
tersebut adalah....
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
E. 10
1 No. 1 dan 2 harus dikerjakan, maka sisa nomor yang
dipilih : 3 ,4 ,5 ,6 ,7
Dipilih 3 soal lagi,maka :
Banyaknya ada : 10
2.1
5 5.4
C3 = =
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
180
Jika nr
C menyatakan banyaknya kombinasi r elemen
dari n elemen, dan Cn 2n
3 = ,maka n 2
C7 =..
A. 160
B. 120
C. 116
D. 90
E. 80
5
2
3 7 =
+
n =
1 C3n = 2n à 120
3.2
10 10.9.8
7
2
C7 n = C = =
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
181
5.
Sebuah kartu diambil secara acak dari satu set
lengkap kartu bridge. Peluang bahwa yang terambil
adalah kartu merah atau kartu AS adalah....
A. 52
2
B. 52
26 D. 52
30
C. 52
28 E. 52
32
1 Jumlah kartu : 50
Jumlah kartu merah : 25
Jumlah Kartu AS : 4
1 P(M atau A) = P(M) +P(A)
=
52
30
52
4
52
26 + =
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
182
6.
Dari sekelompok remaja terdiri atas 10 pria dan 7
wanita, dipilih 2 pria dan 3 wanita, maka banyaknya
cara pemilihan adalah....
A. 1557
B. 1575
C. 1595
D. 5175
E. 5715
1 10 Pria, 7 wanita
dipilih 2 pria dan 3 wanita,maka :
45.35 1575
3.2.1
7.6.5
.
2.1
10.9
. 7
3
10
C2 C = = =
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
183
7.
Di suatu perkumppulan akan dipilih perwakilan yang
terdiri dari 6 calon. Calon yang tersedia terdiri dari
5 pria dan 4 wanita. Banyaknya susunan perwakilan
yang dapat dibentuk jika sekurang-kurangnya
terpilih 3 pria adalah...
A. 84
B. 82
C. 76
D. 74
E. 66
1 Dipilih 6 calon, dari 5 pria dan 4
wanita.(sekurang-kurangnya 3 pria)
1 4
1
5
5
4
2
5
4
4
3
5
C3 .C + C .C + C .C
= 10.4 +5.6 +1.4 = 74
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
184
8.
Dari 9 orang siswa terdiri dari 6 orang putra dan 3
orang putri akan dibentuk tim yang beranggotakan
6 orang. Jika disyaratkan anggota tim tersebut
paling banyak 2 orang putri, maka banyaknya tim
yang dapat dibentuk adalah....
A. 48
B. 52
C. 54
D. 58
E. 64
1 Dari 9 siswa dipilih 6 orang paling banyak 2 orang
putri :
1 6 putra 0 putri à . 3 1
0
6
C6 C = .1 = 1
5 putra 1 putri à . 3 6.3 18
1
6
C5 C = =
4 putra 2 putri à . 3 15.3 45
2
6
C4 C = =
Jadi banyaknya : 1 +18 +45 = 64
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
185
1. UMPTN 1997
Jika x dan y memenuhi hubungan :
÷ ÷ø
ö
ç çè
æ
-
= ÷
÷ø
ö
ç çè
æ
÷ ÷ø
ö
ç çè
æ
-
-
5
8
1 2
2 3
y
x
, maka nilai x +y =...
A. -3
B. -2
C. -1
D. 1
E. 2
1 ÷
÷ø
ö
ç çè
æ
-
= ÷
÷ø
ö
ç çè
æ
÷ ÷ø
ö
ç çè
æ
-
-
5
8
1 2
2 3
y
x
1
4 3
25 24
2.2 ( 1)( 3)
(2 3)( 5) ( 1 2).8
= -
-
- +
=
- - -
+ - - - -
x + y =
1 ÷ ÷ø
ö
ç çè
æ
= ÷
÷ø
ö
ç çè
æ
÷ ÷ø
ö
ç çè
æ
q
p
y
x
c d
a b
à
ad bc
a b q c d p
x y
-
- - -
+ = ( ) ( )
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
186
2. UMPTN 1997
Jika ÷
÷ø
ö
ç çè
æ
-
=
3 1 4
1 2 0
A dan At adalah transpos dari
matriks A, maka baris pertama dari At.A adalah....
A. (10 1 12)
B. (10 1 -12)
C. (10 -1 14)
D. (10 -1 12)
E. (10 -1 -12)
Jawab : D
÷ ÷ ÷
ø
ö
ç ç ç
è
æ + + - +
= ÷
÷ø
ö
ç çè
æ
- ÷
÷
÷
ø
ö
ç ç ç
è
æ
-
1.1 3.3 1.2 3( 1) 1.0 3.4
3 1 4
1 2 0
0 4
2 1
1 3
AT . A = ÷
÷
ö
ç ç æ
10 -1 12
1 ÷
÷ø
ö
ç çè
æ
=
c d
a b
A trasposenya
÷ ÷ø
ö
ç çè
æ
=
b d
a c
AT
1 Baris jadikan
kolom,kolom jadikan baris
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
187
3. UMPTN 1996
Diketahui :
÷ø
ö
çè
æ
- -
= +
1 x y
x y x B , ÷
÷ø
ö
ç çè
æ
-
= -
2y 3
1
C 2
x
dan matriks A
merupakan transpos matriks B. Jika A = C, maka x -
2xy +y sama dengan....
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
1 A = C à ÷
÷ø
ö
ç çè
æ
-
-
= ÷
÷ø
ö
ç çè
æ
-
+ -
2 3
1
2 3
1
2
y y
x y x
1 Pilih elemen seletak :
-1 = 2
x - à x = 2
x + y = 1 à y = -1
@ Jadi : x -2xy +y = 2 -2.2(-1) -1 = 5
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
188
4. UMPTN 1996
Titik potong dari dua garis yang disajikan sebagai
persamaan matriks :
÷ ÷ø
ö
ç çè
æ
= ÷
÷ø
ö
ç çè
æ
÷ ÷ø
ö
ç çè
æ-
5
4
1 2
2 3
y
x
adalah....
A. (1 ,-2)
B. (-1 ,2)
C. (-1 ,-2)
D. (1 ,2)
E. (2 ,1)
1 ÷
÷ø
ö
ç çè
æ
= ÷
÷ø ö
ç çè
æ
÷ ÷ø
ö
ç çè
æ
- -
-
-
= ÷
÷ø
ö
ç çè
æ
2
1
5
4
1 2
2 3
7
1
y
x
= (1 ,2)
1 ÷
÷ø ö
ç çè
æ
= ÷
÷ø
ö
ç çè
æ
÷ ÷ø
ö
ç çè
æ
q
p
y
x
c d
a b
÷ø ö
çè æ
÷ø ö
çè æ
-
-
-
= ÷ø ö
çè æ
q
p
c a
d b
ad bc
1
y
x
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
189
5.
Nilai a yang memenuhi :
÷ ÷ø
ö
ç çè
æ
= ÷
÷ø
ö
ç çè
æ
- ÷
÷ø
ö
ç çè
æ
÷ ÷ø
ö
ç çè
æ
1 2
0 0
4 3
2 1
2 1
1 2
c d
a b
adalah....
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
E. 2
1 ÷
÷ø
ö
ç çè
æ
= ÷
÷ø
ö
ç çè
æ
÷ ÷ø
ö
ç çè
æ
5 5
2 1
2 1
1 2
c d
a b
1 a + 2b = 2 à a +2b = 2
2a +b = 1 à 4a +2b = 2 –
-3a = 0, berarti a = 0
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
190
6.
Diketahui matriks ÷
÷ø
ö
ç çè
æ
=
2 4
1 3
u u
u u
A dan un adalah suku
ke-n barisan aritmetik. Jika u6 = 18 dan u10 = 30,
maka diterminan matriks A sama dengan...
A. -30
B. -18
C. -12
D. 12
E. 18
1 U6 = 18 à a +5b = 18
U10= 30 à a +9b = 30 -
-4b = -12 à b = 3
a + 15 = 18 à a = 3
U1 = a = 3 U3 = a +2b = 9
U2 = a +b = 6 U4 = a +3b = 12
@ ÷ ÷ø
ö
ç çè
æ
=
6 12
3 9
A à det(A) = 3.12-6.9 = -18
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
191
7.
Jika ÷
÷ø
ö
ç çè
æ
- -
= ÷
÷ø
ö
ç çè
æ
- ÷
÷ø
ö
ç çè
æ -
13 4
7
3 5
4 1 1 2 z
x y
maka x +y+z
adalah....
A. -3
B. -2
C. 2
D. 3
E. 4
1 ÷
÷ø
ö
ç çè
æ
- -
= ÷
÷ø
ö
ç çè
æ
- ÷
÷ø
ö
ç çè
æ -
13 4
7
3 5
4 1 1 2 z
x y
úû
ù
êë
é
- -
= úû
ù
êë
é
- = 13 4
7
3 2 5
7 3 z
x y x y
1 x – 3y = -13 à 2x -6y = -26
2x +5y = -4 2x +5y = -4 –
-11y = -22 à y = 2
x = -7
@ Jadi : x + y +z = -7 +2 +3 = -2
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
192
8.
Jika diketahui ÷
÷ø
ö
ç çè
æ
= ÷
÷ø
ö
ç çè
æ
÷ ÷ø
ö
ç çè
æ
14 13
24 23
4 3
1 2
2 3
m n
maka nilai
m dan n masing-masing adalah....
A. 4 dan 6
B. 5 dan 4
C. 5 dan 3
D. 4 dan 5
E. 3 dan 7
1 ÷
÷ø
ö
ç çè
æ
= ÷
÷ø
ö
ç çè
æ
÷ ÷ø
ö
ç çè
æ
14 13
24 23
4 3
1 2
2 3
m n
÷ ÷ø
ö
ç çè
æ
= ÷
÷ø
ö
ç çè
æm + 4n 2m + 3n 24 23
m +4n = 24 à 2m +8n = 48
2m +3n = 23 à 2m +3n = 23 -
5n = 25 à n = 5
2m +3.5 = 23 à m = 4 …..(D)
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
193
9.
Jika diketahui :
÷ ÷ø
ö
ç çè
æ
- ÷
÷ø
ö
ç çè
æ
-
= ÷
÷ø
ö
ç çè
æ
- -
-
+ ÷
÷ø
ö
ç çè
æ -
1 1
0 3
2 4
3 1
2
11 6
6 8
3 2
4 x 2
maka
nilai x adalah....
A. 0
B. 10
C. 13
D. 14
E. 25
1 ÷
÷ø
ö
ç çè
æ
- ÷ ÷ø
ö
ç çè
æ
-
= ÷
÷ø
ö
ç çè
æ
- -
-
+ ÷
÷ø
ö
ç çè
æ -
1 1
0 3
2 4
3 1
2
11 6
6 8
3 2
4 x 2
÷ ÷ø
ö
ç çè
æ
= ÷ ÷ø
ö
ç çè
æD +
= ÷
÷ø
ö
ç çè
æD + 10
2
3.3 1.1
2
x 6
,
Perhatikan elemen-elemen seletak.
Jadi : x +6 = 2.10 = 20 à x = 14
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
194
10.
Diketahui persamaan :
÷ ÷ ÷
ø
ö
ç ç ç
è
æ
-
-
-
=
÷ ÷ ÷
ø
ö
ç ç ç
è
æ
-
-
+
÷ ÷ ÷
ø
ö
ç ç ç
è
æ
- 2 1
21
7
5
6
1
2
5
2
z
x y
maka nilai x =.....
A. -2
B. -3
C. 0
D. 6
E. 30
1
÷ ÷ ÷ ø
ö
ç ç ç
è
æ
-
-
-
=
÷ ÷ ÷
ø
ö
ç ç ç
è
æ
-
-
+
÷ ÷ ÷
ø
ö
ç ç ç
è
æ
- 2 1
21
1
5
6
1
2
5
2
z
x y
1 2x –y = -7 à 12x -6y =-42
5x -6y = -21 à 5x -6y = -21 –
7x = -21à x = -3
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
195
11. Diketahui ÷
÷ø
ö
ç çè
æ +
=
x
x x
A
5 3
5
dan ÷
÷ø
ö
ç çè
æ -
=
7 4
9 x
B Jika
determinan A dan determinan B sama, maka harga x
yang memenuhi adalah....
A. 3 atau 4
B. -3 atau 4
C. 3 atau -4
D. -4 atau -5
E. 3 atau -5
1 det(A) = det(B)
3x(5 +x)-5.x = 36 -7(-x)
15x +3x2 -5x = 36 +7x
3x2 +x -12 = 0
x2 +x -12 = 0 à (x +4)(x -3) = 0
x = -4 atau x = 3
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
196
12.
Jika ÷
÷ø
ö
ç çè
æ
-
-
=
1 3
2 5
M dan ÷
÷ø
ö
ç çè
æ
-
-
=
2 3
0 1
K.M , maka
matriks K =....
A. ÷
÷ø
ö
ç çè
æ
- 2 -1
4 3
B. ÷
÷ø
ö
ç çè
æ -
3 4
1 2
D. ÷
÷ø
ö
ç çè
æ
-
-
1 2
3 4
C. ÷
÷ø
ö
ç çè
æ- -
3 4
1 2
E. ÷
÷ø
ö
ç çè
æ
3 4
1 2
1 ÷
÷ø
ö
ç çè
æ
-
-
=
2 3
0 1
K.M à . 1
2 3
0 1 -
÷ ÷ø ö
ç çè
æ
-
-
K = M
÷ ÷ø
ö
ç çè
æ
- -
- -
+ - ÷
÷ø
ö
ç çè
æ
-
-
=
1 2
3 5
2 3
1
.
2 3
0 1
K
÷ ÷ø
ö
ç çè
æ
= ÷
÷ø
ö
ç çè
æ
- -
- -
÷ ÷ø
ö
ç çè
æ
-
-
=
3 4
1 2
1 2
3 5
.
2 3
0 1
K
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
197
13.
Diketahui matriks ÷
÷ø
ö
ç çè
æ
=
3 1
2 4
A dan ÷
÷ø
ö
ç çè
æ
=
0 1
1 0
I ,
Matriks (A –kI) adalah matriks singular untuk nilai
k =....
A. -2 atau 5
B. -5 atau 2
C. 2 atau 5
D. 3 atau 4
E. 1 atau 2
1 ÷
÷ø
ö
ç çè
æ
-
-
= ÷
÷ø
ö
ç çè
æ
- ÷
÷ø
ö
ç çè
æ
- =
k
k
k
k
A kI
3 1
2 4
0
0
3 1
2 4
Matriks singular,berarti determinan =0
det(A-kI) =0
(2 –k)(1 –k)- 3.4 = 0
k2 -3k -10 =0 à (k -5)(k +2) = 0
k = 5 atau k = -2
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
198
14.
Diketahui ÷ø ö
çè æ
= -
2 0
3 1
B , ÷ø ö
çè æ
= -
3 6
0 2
C dan determinan
dari matriks B.C adalah K. Jika garis 2x –y = 5 dan
x +y = 1 berpotongan di titik A, maka persamaan
garis yang melalui A dan bergradien K adalah....
A. x -12y +25 = 0
B. y -12x +25 = 0
C. x +12y -23 = 0
D. y -12x -11 = 0
E. y -12x +11 = 0
1 ÷ø ö
çè æ
= - ÷ø ö
çè æ
- ÷ø ö
çè æ
= -
0 4
3 12
3 6
0 2
2 0
3 1
BC
det(BC) = -12-0 = -12 = K = gradient
1 2x –y = 5
x + y = 1 +
3x = 6 à x = 2 dan y = -1
1 Pers.Garis : y –(-1) = -12(x -2)
y +12x -23 = 0
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
199
15.
Diketahui matriks ÷
÷ø
ö
ç çè
æ
=
x
A
2
3 2
dan matriks
÷ø ö
çè æ
=
2 x
2x 3
B . Jika x1 dan x2 adalah akar-akar
persamaan det(A) = det(B), maka x1
2+x2
2 = .....
A. 1 ¼
B. 2
C. 4
D. 4 ¼
E. 5
1 det(A) = det(B)
3x-4 = 2x2-6 à 2x2 -3x -2 = 0
1 2
2
1 2
2
2
2
x1 + x = (x + x ) - 2.x x
= 4
1
4
9
2
2 2
2
(- -3) - 2. - = + 2 = 4
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
200
16.
Diketahui matriks-matriks :
÷ø ö
çè æ
=
3 4
2 1
A , ÷ø ö
çè æ
= -
5 6
1 2
B dan ÷ø ö
çè æ
= -
2 3
a 1
C . Jika
determinan dari 2A –B +3C adalah 10,maka nilai a
adalah....
A. -5
B. -3
C. -2
D. 2
E. 5
1 2A –B +3C =
÷ ÷ø
ö
ç çè æ
+
-
= ÷ ÷ø
ö
ç çè
æ -
+ ÷
÷ø
ö
ç çè
æ-
- ÷
÷ø
ö
ç çè
æ
7 11
5 3 3
6 9
3 3
5 6
1 2
6 8
4 2 a a
1 det(2A –B+3C) = 55+33a +21
10 = 76 +33a à 33a = -66
a = -2
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
201
1. SPMB 2002/Mat.Das/No.12
3 5
2 4
lim 2
2
-
- +
®¥ x
x x
x
= ...
A. - 4
5
B. 3
2
C. 2
3
D. - 4
5
E. ~
@ Perhatikan Triksnya ...
3
2
3 5
2 4
lim
2
2
~
=
-
- +
® x
x x
x
@ “ ~ “ ucapkan BE >>SAR
berarti : pilih koefisien
variable pangkat be…sar
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
202
2. SPMB 2002/Mat.IPA/No.5
x x
x x x
x tan 3
sin 3 tan 2
lim 2
2 3
0
-
®
=....
A.
9
23
B.
9
19 D.
9
8
C.
9
17 E. 0
9
17
9
1
2
3
1
3
3 .2
. 3 . 3
sin 3 . 2
lim
. 3
sin 3 . 2
lim
2 2
2
2
3
2
2
2 0
2 3
0
= - = - = - =
-
® ® xtg x
x
xtg x
xtg x
xtg x
xtg x x
x x
@ n
n
n
n
x p q
a b
p qx
a bx
.
.
lim
0
=
º
º
®
@ º di isi x, tg x atau sin x
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
203
3. UMPTN ‘97
A. -1 ½
B. -2 ½
C. -3 ½
D. -4 ½
E. -5 ½
@ Perhatikan Triksnya :
2
1
4
6
27
2.3
3
(5 2 )(3 )
(2 3 )
lim
3
2 2
3 3
0
= -
-
=
-
=
-
+
® x x x
x x
x
@ “ x→0 “ ucapkan KE
<<CIL
berarti : pilih koefisien
variable pangkat ke…cil
=.....
lim
xd0
(2x3+3x)3
(5x2-2x)(3x2)
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
204
4. ÷ø
ö
çè
æ
-
-
® - 1
1
1
2
lim x 1 x2 x
=....
A. – ¾
B. – ½
C. – ¼
D. ½
E. ¾
@ Bisa Anda Bayangkan
Betapa mudehnya…
2
1
2.1
1
2
1
1
1
lim
1
1
1
2
lim
1 2 1 2
= -
-
=
-
=
-
- +
= ÷ø
ö
çè
æ
-
-
® - ® x x
x
x x x x
tu ru n k e n
tu ru n k e n
1
1
1
( 1)( 1)
2 ( 1)
( 1)
1
( 1)( 1)
2
1
1
1
2
2
2
-
- +
=
- +
- +
=
-
-
- +
=
-
-
-
x
x
x x
x
x x x x x
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
205
6. 0 3
tan 2 2 tan
lim
x
x x
x
-
®
=....
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
@ Perhatiken, betapa mudehnya…
@ 2
1
tan 2 2 tan 2.1
lim
3
0 3
= =
-
® x
x x
x
@ tg 2ax -2tg ax = 2a3
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
206
7.
3
3
lim
3 -
-
® x
x
x
=....
A. 3 6
1
B. 3 3
1
C. 1
D. Å3
E. 3
1 3
6
1
1..2 3
1
3
3
lim
3
= =
-
-
® x
x
x
Mudeh…Khan…?
1
g a p
f a
g x q
f x p
x a '( ).2
'( )
( )
( )
lim =
-
-
®
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
207
7.
7
7
lim
7 -
-
® x
x
x
=....
A. 7Å7
B. 3Å7
C. 2Å7
D.
2 7
1
E.
7
1
1 2 7
1
1.2 7
7
7
lim
7
= =
-
-
® x
x
x
Mudeh…Khan…?
1
( )
( )
lim
g x q
f x p
x a
=
-
-
®
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
208
9. UMPTN 1997
x
x x
x sin
2
lim
2
0
+
®
= ....
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
E. -1
@ Perhatikan Triksnya :
1
1
1
1 . sin
2 1 .
lim
2
0
= =
+
® x
x x
x
@ “ x→0 “ ucapkan KE <<CIL
berarti : pilih koefisien
variable pangkat ke…cil
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
209
10. UMPTN 1997
x x
x
x 2
tan
lim ®0 2 +
=...
A. 2
B. 1
C. 0
D. ½
E. ¼
@ Perhatikan Triksnya :
2
1
2
1 .1
2
1 . tan 1 .
lim 2
= =
® x + x
x
x o
@ “ x→0 “ ucapkan KE <<CIL
berarti : pilih koefisien
variable pangkat ke…cil
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
210
12. Jika 8
tan
1 cos
lim
0
=
-
® x x
ax
x
, maka nilai dari 2a +3 = ....
A. 5
B. 7
C. 9
D. 11
E. 13
@ 8
tan
1 cos
lim
0
=
-
® x x
ax
x
8 16
1.1
2
1
2
2
= Þ a =
a
.Jadi : a = 4
@ Maka 2a +3 = 8 + 3 = 11
@ Dalam limit :
1 – cos ax = 2
2
1
a
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
211
11. UMPTN 1998
Nilai
x x
x
x 2
8
lim 2
3
2 -
-
®
adalah...
A. 0
B. 2
C. 4
D. 6
E. ~
1 6
2
12
2(2) 2
3(2)
2
8
lim
2
2
3
2
= =
-
=
-
-
® x x
x
x
Mudeh……..!?
1
'( )
'( )
( )
( )
lim
g a
f a
g x
f x
x a
=
®
à
L’Hospital
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
212
12. UMPTN 1998
4
sin( 2)
lim 2 2 -
-
® x
x
x
=....
A. – ¼
B. – ½
C. 0
D. ½
E. ¼
1
4
1
2(2)
cos(2 2)
4
sin( 2)
lim 2 2
=
-
=
-
-
® x
x
x
Terlalu Mudeh……..!?
1
'( )
'( )
( )
( )
lim
g a
f a
g x
f x
x a
=
®
à
L’Hospital
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
213
13. UMPTN 1998
Nilai ÷ø
ö
çè
æ
®0 5 2
tan 2 .tan3
lim
x
x x
x
adalah...
A. 1
B. 5
1 E. 5
3
C. 5
2 D. 5
6
1 ÷ø
ö
çè
æ
®0 5 2
tan 2 .tan3
lim
x
x x
x 5
6
5
2.3 =
Mudeh Sekali…..
1
b
a
b
a
x
=
ºº
ºº
®
tan
lim
0
ºº di isi “variabel apa saja”
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
214
14. UMPTN 1999
x 3
x 27
lim x 27 3 -
-
®
=....
A. 9
B. 18
C. 27
D. 36
E. 45
1 27
1
1.3.3
3
27
lim
2
27 3
= =
-
-
® x
x
x
1
'( )
'( ).3
( )
( )
lim
2
3 g a
f a q
g x q
f x p
x a
=
-
-
®
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
215
15. UMPTN 1999
x k k x
x k
x k sin( ) 2 2
lim
- + - -
-
®
=...
A. -1
B. 0
C. 3
1
D. ½
E. 1
@ Turunken atas
-bawah
1
1 2
1
cos0 2
1
cos( ) 2
1
sin( ) 2 2
lim
= -
-
=
-
=
- -
=
- + -
-
® x k k x x k
x k
x k
1
'( )
'( )
( )
( )
lim
g a
f a
g x
f x
x a
=
®
à
L’Hospital
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
216
16. UMPTN 1999
x x
x x
x sin3 .tan 2
(cos 6 1)
lim 2
2
0
-
®
=....
A. 3
B. -3
C. 2
D. -2
E. -1
1
x x
x x
x x
x x
x sin3 .tan 2
( sin 6 )
sin3 .tan 2
(cos 6 1)
lim 2
2
2
2
0
-
=
-
®
= 3
12
36
3.(2)
1.(6)
2
2
= -
-
=
-
1
n
n
n
n
x b
a
b
a =
ºº
ºº
® tan
sin
lim
0
ºº di isi “variabel apa saja”
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
217
17. UMPTN 1999
Jika f(x) = x2 maka
3
( ) (3)
lim
3 -
-
® x
f x f
x
=...
A. ~
B. 0
C. 3
D. 6
E. 9
@ Perhatikan Triksnya :
6
3 3
3
3
( 3)( 3)
3
9
3
( ) (3)
lim
2
3
=
= +
= +
-
+ -
=
-
-
=
-
-
®
x
x
x x
x
x
x
f x f
x
@ f(x) = ax +b, maka :
f(p) = ap +b
@ f(x) = ax2 +bx, maka :
f(p) = ap2 +bp
@
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
218
18. UMPTN 2000
x
x
x cot 2
cot
lim
®0
=....
A. 0
B. ½
C. ½ Å2
D. 1
E. 2
1 2
1
2
cot 2
cot
lim
0
= =
® x
x
x
1 Hanya membalik bil.yang menemani x
Sangat Mudeh bukan….?
@
a
b
bx
ax
x
=
® cot
cot
lim
0
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
219
19.
x 2
3x 8x 3 4x 9
lim
2 2
x 2 -
+ - - +
®
=...
A. - 5
4
B. 0
C. 5
2
D. 2
5
E. ~
@ Perhatikan Triksnya
5
2
10
4
2 25
4
1.2. 4(2) 9
(6.2 8 8.2)
2
3 8 3 4 9
lim
2
2 2
2
= = =
+
+ -
=
-
+ - - +
® x
x x x
x
1
'( ).2 ( )
'( ) '( )
( )
( ) ( )
lim
h a g a
f a g a
h x q
f x g x
x a
-
=
-
-
®
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
220
20.
1
sin(1 )cos(1 )
lim
1 1
1 -
- -
® x
x x
x
=....
A. -1
B. – ½
C. 0
D. ½
E. 1
1
2( 1)
sin 2(1 )
1
sin(1 )cos(1 )
lim
1 1 1
1 -
-
=
-
- -
® x x
x x x
x
= 1
1
1
1 .
1
2(1 )
sin 2(1 )
.2( 1)
sin 2(1 )
1
1 1
1
1 1
= = =
-
-
=
-
-
x x x
x x
x
x x
1 Sin 2A = 2 sin A cos A,
à berarti :
Sin A cos A = ½ sin 2A
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
221
21. lim ( (4 + 5) - 4 2 - 3)
®¥
x x x
x
=...
A. ~
B. 8
C. 4
5
D. ½
E. 0
@ lim ( (4 + 5) - 4 2 - 3)
®¥
x x x
x
4
5
2 4
5 0
lim ( 4 2 5 ) 4 2 3) =
-
+ - - =
®¥
x x x
x
a
b p
ax bx c ax px q
x
2
lim( 2 2 )
-
=
+ + - + +
®¥
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
222
22. EBTANAS 2002/No.17
x
x
x
1
lim 3 sin
®¥
= ....
A. ~
B. 0
C. 1
D. 2
E. 3
@
x
x
x
1
lim 3 sin
®¥
à sin 3
3
lim
0
=
®
y
y y
@ Missal : y =
x
1
x → ~ » y → 0
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
223
23. EBTANAS 2003/P-1/No.18
Nilai dari .....
3
9
lim9
=
-
-
® x
x
x
A. 6
B. 4
C. 3
D. 1
E. 0
@
6
2 .3
1
1
1 . 3
1 . 9
lim
9 2
= =
-
-
® x
x
x
koefisien variabel
pangkat akar
pendamping akar
@ Akar di atas, tulis di
“bawah”
Akar di bawah, tulis di atas
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
224
23. EBTANAS 2003/P-2/No.18
Nilai dari lim((2 +1) - 4 2 - 3 + 6 = ......
®¥
x x x
x
B.
3
4
B. 1
C.
4
7
D. 2
E.
2
5
@
4
7
2 4
4 ( 3)
lim 4 4 1 4 3 6
lim( (2 1) 4 3 6
lim((2 1) 4 3 6
2 2
2 2
2
=
- -
+ + - - + =
+ - - +
+ - - +
®¥
®¥
®¥
x x x x
x x x
x x x
x
x
x
a
b p
ax bx c ax px q
x 2
lim 2 2 -
+ + - + + =
®¥
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
225
1. UAN 2003/P-1/No.21
Grafik fungsi f(x) = x3+ax2+bx +c hanya turun pada
interval -1 < x < 5 . Nilai a +b =....
A. -21
B. -9
C. 9
D. 21
E. 24
1 Interval : -1 < x < 5
artinya : (x +1)(x -5) < 0
x2 -4x -5 < 0 ….kali 3
3x2 -12x-15 < 0 … ( i )
Gabungkan dengan info smart :
1 f(x) = x3+ax2+bx +c
f ‘(x) = 3x2 +2ax +b ,
TURUNAN :
f ‘(x) < 0 (syarat turun)
3x2 +2ax +b < 0 .... ( ii )
@ Bandingkan ( i ) dan ( ii ) :
2a = -12 , berarti a = -6
b = -15
@ Jadi a +b = -6 -15 = -21
Jawaban : A
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
226
2. SPMB 2002/No.8
Fungsi f(x) = 2x3-9x2+12x naik untuk nilai x yang memenuhi....
A. 1 < x < 2
B. -2 < x < -1
C. -1 < x < 2
D. x < -2 atau x > -1
E. x < 1 atau x > 2
1 Jika y = f(x) Naik ,
maka f ’(x) > 0
1 > 0, artinya “kecil
atau besar “
Gunakan info smart :
1 f(x) = 2x3-9x2+12x
6x2-18x +12 > 0
x2 -3x +2 > 0
(x -1)(x -2) >0
Jadi : x < 1 atau x > 2
Kecil Besar
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
227
3. UAN 2003/P-2/No.22
Koordinat titik maksimum grafik fungsi
y = x3 - 3x + 4 adalah....
A. (-1 ,6)
B. (1 ,2)
C. (1 ,0)
D. (-1 ,0)
E. (2 ,6)
1 Jika y = f(x)
maksimum atau
minimum, maka
1 f ’(x) = y’ = 0
Gunakan info smart :
@ y = x3 -3x +4
y’ = 3x2 -3
0 = 3x2 -3 , berarti x = ± 1
@ untuk x = -1 maka :
y = (-1)3 -3(-1) + 4 = 6
Jadi titik balik maksimumnya :
(-1 ,6)
Jawaban : A
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
228
4. Ebtanas 2002/No.18
Jika
x 2x 1
x 3x
f (x) 2
2
+ +
-
= maka f’(2) =...
A.
9
- 2
B.
9
1 D.
27
7
C.
6
1 E.
4
7
1 Jika
px qx r
ax bx c
f x
+ +
+ +
= 2
2
( ) ,
Maka :
2 2
2
( )
( ) 2( ) ( )
'( )
px qx r
aq bpx ar cpx br cq
f x
+ +
- + - + -
=
Gunakan info smart :
1
2 1
3 0
( ) 2
2
+ +
- +
=
x x
x x
f x ,
2 2
2
2 1
2 3 2 1 0 3 0
( x x )
( )x ( )x ( )
f' ( x)
+ +
+ + - + - -
=
27
7
81
21
2 2 2 1
5 2 2 2 3
2 2 2
2
= =
+ +
+ -
=
( . )
. .
f ' ( )
Jawaban : D
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
229
5. Ebtanas 2002/No.19
Ditentukan f(x) = 2x3 -9x2 +12x. Fungsi f naik dalam interval....
A. -1 < x < 2
B. 1 < x < 2
C. -2 < x < -1
D. x < -2 atau x > -1
E. x < 1 atau x > 2
1 Jika y = f(x) Naik ,
maka f ’(x) > 0
@ Perhatikan :
Soal UAN 2002
Sama dengan soal
SPMB 2002
Gunakan info smart :
1 f(x) = 2x3-9x2+12x
6x2-18x +12 > 0
x2 -3x +2 > 0 à (x -1)(x
-2) >0
Jadi : x < 1 atau x > 2
Jawaban : E
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
230
6. Nilai maksimum dari fungsi 2 9
2
3
3
1
f (x) = x3 - x2 + x + pada
interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah....
A. 3
2 9
B. 6
5 9 D. 10 ½
C. 10 E. 3
2 10
1 Setiap Soal yang
menanyakan nilai
“Maximum atau
Minimum” arahkan
pikiran ke “TURUNAN
= 0”
Gunakan info smart :
1 2 9
2
3
3
= 1 3 - 2 + x+ f ( x) x x
f’(x) = x2 -3x +2 = 0
(x -1)(x -2) = 0
x = 1 atau x = 2
@ Uji x = 0 (interval bawah)
f(0) = 0 – 0 +0 + 9 = 9
@ x = 1 (nilai stasioner)
f(1) = 1/3 -2/3 +2 +9
= 11-1/3 = 10 3
2
@ x = 2 (nilai stasioner)
f(2) = 8/3 -6 +4 + 9
= 7 +8/3 =9 3
2
@ x = 3 (interval atas)
f(3) = 9 –27/2 +6 +9
= 24 – 13 ½ = 10 ½
@ Jadi : fmax = 10 3
2
Jawaban : E
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
231
7. UMPTN 1996
Kurva f(x) = x3 +3x2 -9x +7 naik untuk x dengan...
A. x > 0
B. -3 < x < 1
C. -1 < x < 3
D. x < -3 atau x > 1
E. x < -1 atau x > 3
1 Jika y = f(x) Naik ,
maka f ’(x) > 0
1 > 0, artinya “kecil
atau besar “
Gunakan info smart :
1 f(x) = x3 +3x2 -9x +7
3x2 +6x -9 > 0
x2 +2x -3 > 0
(x +3)(x -1) >0
x < -3 atau x > 1
Jawaban : D
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
232
8. UMPTN 1997
Garis singgung melalui titik dengan absis 3 pada kurva
y = x +1 adalah....
A. y -4x +5 = 0
B. y -3x -5 = 0
C. 4y –x -5 = 0
D. 3y -4x -5 =0
E. y –x -5 = 0
1 Turunan y = f(x) adalah
f’(x) = m
1 Persamaan Garis yang
melalui (a ,b) dengan
gradient m adalah :
y –b = m(x –a)
Gunakan info smart :
1 y = x +1 , absis (x)
= 3 , y =Ö3+1 = 2
y = 2
1
(x +1)
y’ = 2
1
( 1) 2
1 - x +
m = y’x=3= ½ (4)-1/2= ¼
@ Persamaan Garis Singung :
y – 2 = ¼ (x -3)
4y –x -5 = 0
Jawaban : C
@ absis = x = 3
maka y = 3 +1 = 2
@ (3,2) uji kepilihan :
A. y -4x+5 = 2-8+5 ≠ 0
(salah)
C. 4y-x-5=8-3+5 = 0
(benar)
Berarti Jawaban : C
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
233
9. UMPTN 1997
Diketahui f(x) = 3x2 -5x +2 dan g(x) = x2+3x -3 Jika
h(x) = f(x) -2g(x), maka h’(x) adalah...
A. 4x -8
B. 4x -2
C. 10x-11
D. 2x -11
E. 2x +1
@ Jika g(x) = x2+3x -3
maka :
2g(x) = 2(x2+3x -3)
= 2x2 +6x -6
Gunakan info smart :
1 h(x) = f(x) -2g(x)
= 3x2 -5x +2 -2x2-6x +6
= x2 -11x +8
h’(x) = 2x -11
Jawaban : D
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
234
10. UMPTN 1997
Jika
x 4
3x 2
f (x)
+
-
= , maka turunan dari f-1(x) adalah....
A. (x 3)2
8x 10
-
-
B. (x 3)2
10
-
D. (x 3)2
14 8x
-
-
C. (3 x)2
8x
-
E. (3 x)2
14
-
cx d
ax b
f x
+
+
( ) = à Turunan
dari inversnya :
2
1
( )
( )
( ( ))'
cx a
ad bc
f x
-
-
- =
@
x 4
3x 2
f (x)
+
-
= inversnya
3
1 4 2
-
- -
- =
x
x
f ( x )
Missal y = f-1(x), maka :
3
4 2
-
- -
=
x
x
y
2
2
2
2
3
14
3
4 12 4 2
3
4 3 4 2 1
( x )
( x )
x x
( x )
( x ) ( x ).
v
u' v u.v'
y'
-
=
-
- + + +
=
-
- - - - -
=
-
=
Jawaban : E
@
4
3 2
( )
+
-
=
x
x
f x
Turunan inversnya :
2
2
1
3
14
3
3 4 2 1
( x )
( x )
( . ( ).
( f ( x ))'
-
=
-
- -
- =
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
235
11. UMPTN 1997
Jika
3x 2
2x
f (x)
-
= ,maka f’(2) =...
A. 8
1
B. 4
1 D. - 8
1
C. – 4
1 E. – 2
1
1 Diketahui f(x) =
v
u
2
'. . '
'( )
v
u v u v
f x
-
=
Gunakan info smart :
1
3 2
2
( )
-
=
x
x
f x ,
2
2 2
2
(3 2)
(3 2) 2 .(3)
'( )
-
- -
=
x
x x
f x x
4
1
16
4
4
4 2 3
2 2
2
1
= - = -
-
=
( )
( ) .( )
f ' ( )
Jawaban : C
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
236
12. UMPTN 1997
grafik dari y x x 2x
2
3
3
= 1 3 - 2 + mempunyai garis singgung
mendatar pada titik singgung....
A. (2, 3
2 )
B. ( 3
2 ,2)
C. (1 , 8
5 ) dan ( 3
2 ,2)
D. ( 8
5 ,1) dan (2 , 3
2 )
E. (2, 3
2 ) dan (1 , 6
5 )
Gabungkan dengan info smart :
1 y x x 2x
2
3
3
= 1 3 - 2 +
y’ = x2 -3x +2, mendatar
y’ = 0
x2 -3x +2 = 0
(x -2)(x -1) = 0
x = 2 atau x = 1
@ Pilihan yang terlihat untuk
nilai x saja : E
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
237
13. UMPTN 1998
Jika f(x) = a tan x +bx dan ( ) 3 , f ( ) 9 3
'
4
f ' p = p =
Maka a +b =...
A. 0
B. 1
C. ½ p
D. 2
E. p
Gabungkan dengan info smart :
1 f(x) = a tan x +bx
f’(x) = a sec2x +b
f’( 4
p
) = 3 à 2a +b = 3
f’( 3
p
) = 9 à 4a +b = 9 -
2a = 6
a = 3
b = -3
Jadi : a + b = 3 -3 = 0
Jawaban : A
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
238
14. UMPTN 1999
Jika
x
x x
f x
sin
sin cos
( )
+
= , sin x ≠ 0 dan f’ adalah turunan f,
maka f’( ½p) =...
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
E. 2
@ Jika y = 1 +cot x,
maka :
sin x
y' 2
= - 1
Gabungkan dengan info smart :
cot x
sin x
sin x cos x
f ( x )
= +
+
=
1
sin x
f ' ( x ) 2
= - 1
1
1
1
(sin )
1
'( ) 2 2
2
2 = - = - = - p
f p
Jawaban : B
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
239
15. UMPTN 1999/16
Jika nilai stasioner dari f(x) = x3 –px2 –px -1 adalah x = p,
maka p =....
A. 0 atau 1
B. 0 atau 1/5
C. 0 atau -1
D. 1
E. 1/5
1 Stasioner à arahkan
pikiran ke :
“TURUNAN = 0”
Gunakan info smart :
1 f(x) = x3 –px2 –px -1
3x2 -2px –p =0 à x = p
3p2 -2p2 –p = 0
p2-p =0
p(p -1) = 0
p = 0 atau p = 1
Jawaban : A
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
240
16. UMPTN 1999/15
Grafik dari y = 5x3 -3x2 memotong sumbu x di titik P. Jika
gradien garis singgung di titik P sama dengan m, maka nilai
2m +1 =...
A. 2 5
1
B. 3 5
3 D. 4 5
4
C. 4 5
3 E. 8 5
1
1 Memotong sumbu X,
berarti : y =0
1 y = f(x) ,maka
gradient m = y’
Gunakan info smart :
1 y = 5x3 -3x2
5x3 -3x2 = 0
x2(5x -3) = 0, à x = 5
3
y’ = m = 15x2-6x
= 15(5
3 )2-3(5
3 )= 5
9
1 2m +1 = 2(5
9 )+1
= 5
23 = 4 5
3
Jawaban : C
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
241
17. UMPTN 1999/42
Diberikan suatu kurva dengan persamaan y = f(x) dengan f(x) =
4 +3x –x3 untuk x ≠ 0. Nilai maksimum dari f(x) adalah....
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
E. 8
Gunakan info smart :
1 f(x) = 4 +3x –x3
f’(x) = 3 -3x2
0 = 3-3x2
x2 = 1 à x = ± 1
1 f(1) = 4 +3.1-13 = 6
f(-1) = 4 -3 –(-1)3 = 2
@ Jadi f(x) maksimum = 6
Jawaban : C
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
242
18. Prediksi SPMB
Jika nilai maksimum fungsi y = x + p - 2x adalah 4,
maka p = ....
A. 3
B. 4
C. 5
D. 7
E. 8
@ Jika y = √u , maka
u
u'
y'
2
=
@ Maksimum = 4
,maksudnya : y = 4
Gunakan info smart :
1 y = x + p - 2x
p x
y
2 2
2
' 1
-
= -
1
2 p 2x
2 =
-
Kuadratken
1
4(p 2x)
4 =
-
p -2x = 1
2x = p -1 → x = ½ (p -1)
1 Susupkan ke y = x + p - 2x
4 = ½ (p -1) + 1
8 = p -1 + 2
p = 7
Jawaban : D
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
243
19. Prediksi SPMB
Garis singgung di titik (2 ,8) pada kurva f (x) = 2x x + 2
memotong sumbu x dan sumbu y di titik (a ,0) dan (0 ,b). Nilai
a +b =....
A. 10
-1 1
B. 5
1 -1 D. 10
-1 3
C. 10
-1 3 E. 5
-1 3
@ Jika y = u.v,maka
y = u’.v +u.v’
@ f (x) = 2x x + 2 ,
u = 2x dan v = x + 2
u’ = 2 dan
2 2
1
+
=
x
v'
Gabungkan dengan info smart :
1 f (x) = 2x x + 2
2 2
1
2 2 2
+
= + +
x
f' ( x) x x.
m = f’(x) = 5
2
2
4+ =
1 PG : melalui (2 ,8) dengan
gradient 5
y -8 = 5(x -2)
x = 0 à y = -2 à b = -2
y = 0 à x = 2/5 à a = 2/5
1 a + b = 2/5 +(-2) =
5
3
-1
Jawaban : E
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
244
20. Prediksi SPMB
Turunan fungsi y = 3 (3x2 - 5)4 adalah....
A. 8x3 3x2 - 5
B. 8x3 (3x2 - 5)2
C. 12x3 (3x2 - 5)2
D. 12x3 (3x2 - 5)4
E. 16x3 (3x2 - 5)2
@ y=3 (3x2-5)4 , misal u = 3x2 -5
u’ = 6x
@ 3
4
y = 3 u4 = u
3 2
3
1
2
3
1
3 2
1
8 3 5
8 3 5
3 5 6
3
4
3
4
= -
= -
= = -
x x
x( x )
y' u .u' ( x ) . x
Jawaban : A
@ Perhatikan Triksnya :
3 2 4 .6 3 (3 2 5) 4 3
3
4
y = (3x - 5) = x x - -
= 8 x 3 3 x 2 - 5
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
245
1. Uan 2004/P-7/No.13
Nilai dari ( 2n 10 ) ....
10
n 1
= + å=
A. 180
B. 190
C. 200
D. 210
E. 220
Keterangan :
n = banyaknya suku
a = suku pertama (awal)
b. = beda
Un = suku ke-n (terakhir)
( 12 30 )
2
10
( 2n 10 )
10
n 1
+ = + å=
awal
akhir
angka tetap
= 5 (42) = 210
Awal = ganti n dengan 1
Akhir = ganti n dengan 10
Gunakan info smart :
1 å=
+
10
n 1
( 2n 10 )
(2.1+10)+2.2+10)+.....+(2.10+10)
12 + 14 + ....+30
n =1 n =2 n =10
=
=
1 Yang terakhir ini merupakan
deret aritmetika dengan :
a = 12
b = 14 – 12 = 2
n = 10
1 ( 2a ( n 1)b )
2
n
Sn = + -
210
5( 42 )
5( 24 18 )
5( 24 9.2 )
( 2.12 ( 10 1 ).2 )
2
10
=
=
= +
= +
= + -
Jawaban : D
1 Jumlah n suku pertama
deret aritmetika adalah
( 2a ( n 1)b )
2
n
Sn = + -
Atau
( a U )
2
n
S n n = +
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
246
2. Nilai dari 2k ( 3k 2 ) ...
100
k 1
100
k 1
å +å + =
= =
A. 25450
B. 25520
C. 25700
D. 50500
E. 50750
Keterangan :
n = banyaknya suku
a = suku pertama (awal)
b. = beda
Un = suku ke-n (terakhir)
(7 502 )
2
100
( 5k 2 )
100
k 1
+ = + å=
awal
akhir
angka tetap
= 50(509)=25450
Awal = ganti n dengan 1
Akhir = ganti n dengan 100
Gunakan info smart :
1 å å å
= = =
+ + = +
100
k 1
100
k 1
100
k 1
2k ( 3k 2 ) ( 5k 2 )
= (5.1+2) + (5.2 +2) + ... +(5.100 +2)
= 7 + 12 + ... + 502
n = 1 n = 2 n = 100
1 Yang terakhir ini merupakan
deret aritmetika dengan :
a = 7
b = 12 – 7 = 5
n = 100 (k=1 sampai 100)
1 ( 2a ( n 1)b )
2
n
Sn = + -
25450
50( 509 )
50( 14 495 )
50( 14 99.5 )
( 2.7 ( 100 1 ).5 )
2
100
=
=
= +
= +
= + -
Jawaban : A
1 Jumlah n suku pertama
deret aritmetika adalah
( 2a ( n 1)b )
2
n
Sn = + -
Atau
( a U )
2
n
S n n = +
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
247
3. Nilai dari ( k 1) k ...
100
k 1
2
100
k 1
å + 2 -å =
= =
A. 5050
B. 10100
C. 10200
D. 100100
E. 100200
Keterangan :
n = banyaknya suku
a = suku pertama (awal)
b. = beda
Un = suku ke-n (terakhir)
( 3 201 )
2
100
( 2 k 1 )
100
k 1
+ = + å=
awal
akhir
angka tetap
= 50 (204) = 10200
Awal = ganti n dengan 1
Akhir = ganti n dengan 100
Gunakan info smart :
1 å å
= =
+ -
100
k 1
2
100
k 1
( k 1)2 k
å
å
=
=
= +
= + + -
100
k 1
100
k 1
2 2
( 2k 1)
( k 2k 1 k )
= (2.1+1) + (2.2 +1) + ... +(2.100 +1)
= 3 + 5 + ... + 201
n = 1 n = 2 n = 100
1 Yang terakhir ini merupakan
deret aritmetika dengan :
a = 3
b = 5 – 3 = 2
n = 100 (k=1 sampai 100)
1 ( 2a ( n 1)b )
2
n
Sn = + -
50( 6 198 ) 10200
50( 6 99.2 )
( 2.3 99.2 )
2
100
= + =
= +
= +
Jawaban : C
1 Jumlah n suku pertama
deret aritmetika adalah
( 2a ( n 1 )b )
2
n
S n = + -
( a U )
2
n
S n n = +
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
248
4. Ebtanas 2000
Diketahui ki 25
35
i 5
= å=
.Nilai ( 4 ki ) ....
35
i 5
= + å=
A. 190
B. 180
C. 150
D. 149
E. 145
Keterangan :
k = bilangan asli
n = bilangan asli > 1
p = penambahan dari bil. 1
Gunakan info smart :
1 å å å
= = =
+ = +
35
i 5
35
i 5
35
i 5
( 4 ki ) 4 ki
= 4.35-4.4+25
= 140-16+25
= 140+9
= 149
Jawaban : D
1 Jumlah dari suatu
bilangan asli k
1 k kn
n
i 1
= å=
1 k kn kp
n
i 1 p
- = å
+ =
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
249
5. Uan 2004/P-1/No.13
( 3k 1)( k 2 ) 4 ( 2i 2 ) 3a ......
n
a 1
2
n
i 1
n
k 1
å + - + å + -å =
= = =
A. n( n 3 )
2
1 +
B. n( n 3 )
2
1 + D. ) n( n 3
2
1 +
C. n( n 3 )
2
1 + E. ) n( n 3
2
1 +
D. 149
1 Batas atas sigma semuanya n, berarti batas
bawah sigma dapat kita anggap k atau
i = a = k, sehingga :
n( n 5 )
2
3
( 3n 15 )
2
n
( 9 3n 6 )
2
n
( 3k 6 )
( 3k 5k 2 8k 8 3k )
( 3k 1)( k 2 ) 4 ( 2k 2 ) 3k
( 3k 1)( k 2 ) 4 ( 2i 2 ) 3a
n
k 1
n
k 1
2 2
n
k 1
2
n
k 1
n
k 1
n
a 1
2
n
1 i
i
n
k 1
= +
= +
= + +
= +
= - - + + -
= + - + + -
+ - + + -
å
å
å å å
å å å
=
=
= = =
=
=
=
Jawaban : E
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
250
6. Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah n
2
5
S n2
n = + . Beda
dari deret aritmetika terseut adalah...
A. -5
2
1
B. -2
C. 2
D. 2
2
1
E. 5
2
1
1 n
2
5
S n2
n = +
n
2
5
S 1.n 2
n = +
b = 2.1 = 2
Sangat mudeh ....ya...
Jawaban : C
Gunakan info smart :
1 n
2
5
S n2
n = +
2
3
n
2
1
n
2
5
n
2
5
n 2n 1
( n 1)
2
5
S ( n 1)
2
2
2
n 1
= + -
= - + + -
= - + - -
1 n n n 1 U S S - = -
= n
2
5
n2 + -
2
3
n
2
1
n2 - +
= 2n +
2
3
U2 = 2.2 +
2
3
=
2
11
U1 = 2.1 +
2
3
=
2
7
b = U2 –U1 =
2
11
-
2
7
= 2
1 S pn2 qn
n = + suatu
deret aritmetika, maka
beda = 2p
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
251
7. Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah S 3n2 4n
n = - . Suku
ke-n dari deret aritmetika terseut adalah...
A. 6n +2
B. 6n -2
C. 6n -5
D. 6n -7
E. 3n -8
1 S 3n2 4n
n = -
Jumlah koefisien :
3+(-4) = -1
1 Pada pilihan dicari
jumlah koefisiennya
yang -1,
A. 6 + 2 = 8 (S)
B. 6+(-2) = 4 (S)
C. 6 +(-5) = 1 (S)
D. 6 +(-7) = -1 (B)
Jadi jawaban : D
Gunakan info smart :
1 S 3n2 4n
n = -
3n 10n 7
3n 6n 3 4n 4
3( n 2n 1) 4n 4
S 3( n 1) 4( n 1)
2
2
2
2
n 1
= - +
= - + - +
= - + - +
= - - - -
6n 7
4n 10n 7
3n 4n 3n 10n 7
U S S
2 2
n n n 1
= -
= - + -
= - - + -
= - -
Jawaban : D
1 Jumlah koefisien
variable untuk jumlah
n suku pertama sama
dengan jumlah
koefisien variabel
untuk suku ke-n
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
252
8.. UAN 2003/P-1/No.10
Suatu keluarga mempunyai 6 anak yang usianya pada saat ini
membentuk barisan aritmetika. Jika usia anak ke-3 adalah 7 tahun
dan usai anak ke-5 adalah 12 tahun, maka jumlah usia enam anak
tersebut adalah...
A. 48,5 tahun
B. 49,0 tahun
C. 49,5 tahun
D. 50,0 tahun
E. 50,5 tahun
@ U3 = 7 …….. a +2b = 7
U5 = 12 …….. a +4b = 12 –
-2b = -5 → b = 2
5
a + 2. 2
5 = 7 , berarti a = 2
@ S6 = .6(2.2 (6 1). ) 3(4 12,5) 49,5 2
5
2
1 + - = + =
@ Suku ke-n deret aritika :
Un = a +(n-a)b
@ Jumlah n suku pertama
Sn = ½ n(2a +(n -1)b)
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
253
9. SPMB 2002/Reg-II/No.19
Suku ke-n suatu deret adalah Un = 4n +1. Jumlah sepuluh suku
pertama adalah....
A. 250
B. 240
C. 230
D. 220
E. 210
1 Un = 4n +1
200 30 230
2.100 (1 2 ).10
).10
2
4
.10 (1
2
4
S 2
10
= + =
= + +
= + +
p
p Jika Un = an +b, maka
Sn an (b a)n 2
2 1
2
= 1 + +
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
254
10. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 20 m dan memantul kembali
dengan ketinggian ¾ kali tinggi sebelumnya. Pemantulan ini
berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jumlah seluruh
lintasan bola adalah....
A. 120 m
B. 140 m
C. 160 m
D. 180 m
E. 200 m
1 J = .20 140
4 3
4 3
t
b a
b a =
-
+
=
-
+
1 Bola jatuh di ketinggian t,
dan memantul sebesar
b
a
kali tinggi sebelumnya,
dst….maka Jumlah seluruh
lintasan bola sampai
berhenti adalah :
J = t
b a
b a
-
+
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
255
11. SMPB 2002/No. 17
Agar deret geometri ,....
x(x 1)
1
,
x
1
,
x
x 1
-
- jumlahnya mempunyai limit,
nilai x harus memenuhi....
A. x > 0
B. x < 1
C. 0 < x < 1
D. x > 2
E. x < 0 atau x > 2
1 ,....
( 1)
1
,
1
,
1
-
-
x x x x
x r =
1
1
x -
1 Konvergen, maksudnya : -1 < r < 1
-1 <
1
1
x -
< 1
-1 > x -1 > 1 , berarti : x – 1 < -1 atau
x -1 > 1
Jadi : x < 0 atau x > 2
1 Konvergen , syarat :
-1 < r < 1
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
256
12. Jika suku pertama dari deret geometri tak hingga adalah a dan
jumlahnya 10,maka....
A. -10 < a < 0
B. -16 < a < 0
C. 0 < a < 0
D. 0 < a < 20
E. -8 < a < 20
1 0 < a < 2S
0 < a < 2.10
0 < a < 20
1 Deret geometri tak
hingga,diketahui
Suku pertama : a
Jumlah tak hingga : S
Maka : 0 < a < 2S
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
257
13. UMPTN 1996
Dalam suatu barisan geometri,U1 +U3 = p, dan U2 +U4 = q, maka
U4 =....
A. 2 2
3
p q
p
+
B. 2 2
3
p q
q
+
D. 2 2
2
p q
q
+
C. 2 2
3 3
p q
p q
+
+ E. 2 2
2 3
p q
p q
+
+
1 U1 +U3 = p
U2 +U4 = q à 2 2
3
4 p q
q
U
+
=
1 Deret Geometri :
Jumlah 2 suku ganjil : U1 +U3 = x
Jumlah 2 suku genap : U2 +U4 =y
1 Maka :
2 2
3
1
x y
x
U
+
= à 2 2
3
4
x y
y
U
+
=
2 2
2
2
x y
x y
U
+
= à 2 2
2
3
x y
xy
U
+
=
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
258
14. UMPTN 1996
Sn adalah jumlah n suku pertama deret aritmetik. Jika a adalah suku
pertama dan b beda deret itu, maka nilai Sn+2 –Sn adalah...
A. 2(a +nb) +1
B. 2a +nb +1
C. 2a +b(2n +1)
D. a +b(n +1)
E. a +nb +1
1 Sn+2 = ½ (n +2)(2a +(n +1)b)
Sn = ½ n(2a +(n -1)b) -
Sn+2-Sn = 2a +(2n +1)b
Mudeh….aja !
1 Jumlah n suku pertama
deret Aritmetika adalah :
Sn = ½ n(2a +(n -1)b)
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
259
15. UMPTN 1996
Diketahui barisan aritmetik log 2, log 4, log 8,...
Jumlah delapan suku pertama barisan itu adalah....
A. 8log 2
B. 20 log 2
C. 28 log 2
D. 36 log 2
E. 40 log 2
1 S8 = ½ 8(2log2 +(8 -1)log2)
= 4 (9 log 2) = 36 log 2
1 Jumlah n suku pertama
deret Aritmetika adalah :
Sn = ½ n(2a +(n -1)b)
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
260
16. UMPTN 1997
Suku ke n barisan aritmetika adalah Un = 6n +4 disetiap antara 2
sukunya disisipkan 2 suku yang baru, sehingga terbentuk deret
aritmetika. Jumlah n suku pertama deret yang terjadi adalah....
A. Sn = n2 +9n
B. Sn = n2 -9n
C. Sn = n2 +8n
D. Sn = n2 -6n
E. Sn = n2 +6n
1 Un = 6n +4 à b = 6
2
2 1
6
' =
+
b =
Sn = ½ n(2.10+(n -1).2) = n2 +9n
1 Jika Un = pn +q à beda
b = p
1 Beda setelah deret
disisipi dengan k suku
,adalah :
k 1
b
b'
+
=
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
261
17. UMPTN 1997
Antara dua suku yang berurutan pada barisan :
3 ,18 ,33,....disisipkan 4 buah bilangan sehingga membentuk barisan
aritmetika yang baru. Jumlah 7 suku pertama dari barisan yang
terbentuk adalah....
A. 78
B. 81
C. 84
D. 87
E. 91
1 3 ,18 ,33 ,…. b = 18 -3 = 15
3
4 1
15
' =
+
b =
S7 = ½ 7(2.3+(7 -1).3) = 7(3 +9) = 84
1 Jika Un = pn +q à beda
b = p
1 Beda setelah deret
disisipi dengan k suku
,adalah :
k 1
b
b'
+
=
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
262
18. UMPTN 1997
Diberikan deret geometri tak hingga dengan U1 = 1 dan rasio
r = x2 –x. Jika deret tersebut konvergen,maka x memenuhi....
A. ( ½ -Å2) < x < ( ½ +Å2)
B. ½ (1 -Å3) < x < ½ (1 +Å3)
C. ( ½ -Å3) < x < (1 +Å3)
D. ½ (1 -Å5) < x < ½ (1 +Å3)
E. ( ½ -Å5) < x < (1 +Å5)
1 Konvergen : -1 < x2-x < 1
x2 –x < 1 à x2 –x -1 < 0
Pemb.Nol : x2-x +(- ½ )2 = 1 +( ½ )2
(x – ½ )2 = 4
5
di dapat : x = ½ (1+Ö5) atau x = ½ (1 -Ö5)
1 Jadi ½ (1-Ö5) < x < ½ (1+Å5)
1 Syarat Konvergen :
-1 < r < 1
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
263
19. UMPTN 1997
Jika deret geometri konvergen dengan limit
3
-8 dan suku ke-2 serta
suku ke-4 berturut-turut 2 dan ½ , maka suku pertamanya adalah...
A. 4
B. 1
C. ½
D. -4
E. -8
1 2
3
2
4
4
1
r
ar
ar
U
U = Þ = , r = - ½
1
2
3 1 1
8
1 +
=
-
®
-
¥ =
a
r
a
S
didapat a = -4
1 Limit 3
-8 , maksudnya
S~ = 3
-8
1 Deret geometri :
Un = arn-1
U4 = ar3 , dst...
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
264
]
20. UMPTN 1998
Kota Subur setiap tahun penduduknya bertambah dengan 10 % dari
tahun sebelumnya, bila pada tahun 1987 penduduk kota tersebut
berjumlah 4 juta, maka pada tahun 1990 jumlah penduduknya
adalah....
A. 4,551 juta
B. 5,269 juta
C. 5,324 juta
D. 5,610 juta
E. 5,936 juta
1 Periode 1987 – 1990 à n = 4
Mn = 4(1 + 10 %)4
= 4(1 + 0,1)4 = 5,324
1 Pertumbuhan dalam waktu n
periode dan p % , dengan
data awal M adalah :
Mn = M(1 + p%)n
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
265
14. UMPTN 1998
Jika r rasio (pembanding) suatu deret geometrik tak hingga
yang konvergen dan S jumlah deret geometrik tak hingga :
....
(3 )
1
(3 )
1
3
1
2 2 +
+
+
+
+
+ r r r
,maka......
A. ¼ < S < ½
B. 4
3
8
3 < S < D. 5
4
4 3
< S <
C. S 1 3
1 < < E. 5
4
5 1
< S <
1 r = -1 à 1
1 1/ 2
1/ 2 =
-
S¥ =
r = 1 à 1/3
1 1/ 4
1/ 4 =
-
S¥ =
Jsdi : 1/3 < S < 1
1 Syarat Konvergen :
-1 < r < 1
1 Jumlah deret tak hingga
:
r
a
S
-
¥ = 1
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
266
15. EBTANAS 1999
Sebuah deret hitung diketahui U3 = 9, dan
U5 +U7 = 36, maka beda deret tersebut ....
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
@ 3
2.3 (5 7)
2.9 36
2
2
1 2
1 2 =
- +
-
=
-
-
=
m m
k k
b
1 Jika :
Um1 = k1 , dan
Um2 = k2 , maka :
1 2
1 2
2
2
m m
k k
b
-
-
=
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
267
16. UMPTN 1992
Sisi-sisi segitiga siku-siku membentuk barisan aritmetika.
Jika sisi miringnya 40, maka siku-siku terpendek sama
dengan....
A. 8
B. 20
C. 22
D. 24
E. 32
1 Sisi siku-siku yang membentuk
deret aritmetika kelipatan :
3 ,4 ,5
1 Sisi miring 5x = 40 à x = 8
1 Sisi terpendek : 3x = 3.8 = 24
@ Tripel utama Pythagoras :
3 ,4 ,5 dan 5, 12, 13
kelipatannya :
6 ,8 ,10 dan 10, 24, 26
dan seterusnya.......
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
268
17. UMPTN 1999
Jika u1 + u3 +u5 +u7 +u9 +u11 = 72, maka
u1 + u6 +u11 =....
A. 12
B. 18
C. 36
D. 48
E. 54
1 u1 + u3 +u5 +u7 +u9 +u11 = 72
6a +30b = 72 à 3a +15b = 36
1 u1 + u6 +u11 = 3a +15b = 36
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
269
18. UMPTN 1999
Dari deret geometri diketahui U4 : U6 = p dan U2 X U8 =
p
1 ,maka U1 = ....
A. p
B.
p
1 D.
p
1
C. Åp E. pÅp
1 U4 :U6 = p à
p
r
2 = 1
U2 x U8 =
p
1
à
p
a r
2 8 = 1
1 3
( )
2 1 1 2 1 1
8 2 4 a . a . p
p r p r = Þ = =
1 a = p3 / 2 = p p
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
270
19. UMPTN 1999
Diketahui p dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat 2x2
+x –a =0. Jika p ,q dan
2
pq merupakan deret geometri,maka
a sama dengan...
A. 2
B. 1
C. 0
D. -1
E. -2
1 Syarat : deret geometri D > 0
1-8a > 0 à dipenuhi jika a negative
terlihat hanya option D atau E
di cek nilai a = -1
2x2 +x -1 = 0 à (2x -1)(x +1) = 0
p = -1 atau q = ½
Barisannya : -1 , ½ , - ¼ betul geometri
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
271
20. UMPTN 1999
Jika dari suatu deret geometri diketahui u1 = 2 dan S10 = 33
S5 , maka U6 =....
A. 12
B. 16
C. 32
D. 64
E. 66
1 S10 = 33 S5 à
1
( 1)
33
1
( 10 1) 5
-
-
=
-
-
r
a r
r
a r
(r5-1)(r5 +1) = r5 -1
r5 = 32 , r = 2
1 U6 = ar5 = 2.25
= 2.32 = 64
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
272
21. UMPTN 1999
Jumlah deret tak hingga :
1–tan230o+tan430o–tan630o+.... +(-1)n tan2n30o+...
A. 1
B. ½
C. ¾
D. 3/2
E. 2
1 1–tan230o+tan430o–tan630o+....
a = 1 , r = -tan230o =- 3
1
4
3
4 / 3
1
1
1
1 3
1 = =
+
=
-
¥ = r
a
S
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
273
22. Prediksi SPMB
Jumlah semua bilangan asli antara 1 dan 100 yang habis
dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 6 sama dengan....
A. 668
B. 736
C. 768
D. 868
E. 1200
1 Habis dibagi 4:
4 ,8 ,12,....96à n = 24 4
96 =
J1 = (4 96) 1200 2
24 + =
1 Habis dibagi 4 dan 6 :
12 ,24 ,36 ,..96à n = 8 12
96 =
J2 = (12 96) 432 2
8 + =
1 Habis dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 6 adalah :
J = J1 –J2 = 1200 -432 = 768
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
274
23. Prediksi SPMB
Sebuah bola pingpong dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 2 meter.
Setiap kali setelah bola itu memantul ia mencapai ketinggian tiga
per empat dari ketinggian yang dicapai sebelumnya. Panjang
lintasan bola tersebut dari pantulan ketiga sampai ia berhenti
adalah....
A. 3,38 meter
B. 3,75 meter
C. 4,25 meter
D. 6,75 meter
E. 7,75 meter
1 6,75
1
2.
1 r
2a
S
4
3
32
27
=
-
=
-
= ¥ m
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
275
24. Prediksi UAN/SPMB
Suku tengah barisan aritmetika adalah 25. Jika beda dan
suku ke-5 adalah 4 dan 21,maka jumlah semua suku barisan
tersebut sama dengan....
A. 175
B. 225
C. 275
D. 295
E. 375
1 U5 = a +4b à 21 = a +4.4 didapat a = 5
Sn = n.Ut à ½ n(2a +(n-1)b) = n.Ut
2.5 +(n-1).4 = 2.25
4n -4 = 50 -10
n = 9
Sn = 9.25 = 225
@ Suku Tengah :
Sn = n. Ut
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
276
25. Prediksi SPMB
Ditentukan rasio deret geometri tak hingga adalah 7log(4x -
1). Jika deret ini mempunyai jumlah (konvergen),maka nilai x
yang memenuhi adalah....
A. 2
3
7
2 < x <
B. x 2 2
3 < <
C. x 2 7
2 < <
D. ¼ < x < ½
E. ¼ < x < 2
1 r = 7log(4x -1) ,Konvergen à -1 < r < 1
-1 < 7log(4x -1) < 1
7-1 < 4x -1 < 71
7
1 +1 < 4x < 7 +1 à 7
2 < x < 2
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
277
26. Prediksi SPMB
Jika (a +2) ,(a -1),(a -7),..... membentuk barisan geometri,
maka rasionya sama dengan....
A. -5
B. -2
C. – ½
D. ½
E. 2
1 (a -1)2 = (a +2)(a -7) karena geometri
a2 -2a +1 = a2 -5a -14
3a = -15 à a = -5
rasio = 2
3
6
2
1 =
-
-
=
+
-
a
a
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
278
27.
Sn = 2n+1 adalah jumlah n buah suku pertama dari suatu deret,
dan Un adalah suku ke-n deret tersebut.Jadi Un =....
A. 2n
B. 2n-1
C. 3n
D. 3n-1
E. 3n-2
1 n n n
Un Sn Sn 2 1 2 2
= - 1 = + - =
-
@ Hubungan Intim antara Un ,
Sn dan Sn-1 adalah :
Un = Sn –Sn-1
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
http://meetabied.wordpress.com
279
28. Ebtanas 2002 /No.10
Pada sebuah bidang datar terdapat 15 titik yang berbeda.
Melalui setiap dua titik yang berbeda dibuat sebuah garis
lurus. Jumlah garis lurus yang dapat dibuat adalah.....
A. 210
B. 105
C. 90
D. 75
E. 65
1 2 titik 1 garis
3 titik 3 garis
4 titik 6 garis dst... Un = ½ n(n-1)
@ U15 = ½ .14.15 = 105
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
